a^b问题（经典快速幂使用）

题目链接(https://ac.nowcoder.com/acm/problem/50906)

题意简述

求a的b次方对p取模的值，其中0<=a，b，p<=10^9，p>0
输入三个整数a，b，p
输出一个整数a^b%p的值

分析

思路：
这道题是要先算出a的b次幂再对其结果进行求模（取余），因为b最大可为1e+9，按普通做法来做时间复杂度就太大了，显然这样过不了题，能快速算a的b次幂，就能减小时间复杂度，快速幂就是一种不错的方法
快速幂概念：
快速幂是一种简化运算底数的n次幂的算法，理论上其时间复杂度为 O(log₂N)，而一般的朴素算法则需要O(N)的时间复杂度，简单来说快速幂其实就是抽取了指数中的2的n次幂，将其转换为时间复杂度为O(1)的二进制移位运算，所以相应地，时间复杂度降低为O(log₂N)
代码原理：
以a^13为例，先把指数13化为二进制就是1101，把二进制数字1101直观地表现为十进制则是如下的等式：
13 = 1 * (2^3) + 1 * (2^2) + 0 * (2^ 1) + 1 * (2^0)
这样一来a^14可以如下算出：
a^13 = a⁽²3⁾ * a⁽²2⁾ * a⁽²0⁾

AC代码

点击查看代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    int a,b,p;
    cin >> a >> b >> p;
    
    ll res=1%p;//开始要记得%p哦（注：p>0）
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=(ll)a*a%p;//此处(ll)a转化为long long型防止数组越界
        b>>=1;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}