CSP-S加赛0915
题面和题解
非常不解，当时考试最后10分钟的时候开始看的第2题，顺手打了一个 lca 加上暴力 dfs 还有个20分，不知道那些两个题都得0分的是怎么搞得.
A. 山洞
输出0就有40分，出题人竟如此良心.
明显是一个dp，可是我最开始看还是想着用组合数来着.
设dp[i][j]表示在第 i 步到达 j 的方案数. 由于第 i 步要走 i 个点，则转移很简单：
，
边界显然 dp[0][1]=dp[0][n-1]=1，记得 j-i 和 j+i 不要越界，加/减 n 就行了.
数组开不下，那就滚一下.
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 10001
#define mod 1000000007
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
static inline ll read()
{
rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=((x<<3))+((x<<1))+(ch^'0'),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
static inline void write(rll x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0');
}
ll n,m;
ll kk,dp[2][maxn]/*滚动数组*/;
ll bzh/*变正*/(rll x) { while(x&LLONG_MIN) x+=n; return x; }
int main()
{
n=read();m=read();dp[0][1]=dp[0][n-1]=1;
for(rll i=2;i<=m;i++)
{
kk^=1;
for(rll j=0;j<n;j++) dp[kk][j]=(dp[kk^1][bzh(j-i)]+dp[kk^1][(j+i)%n])%mod;
}
write(dp[kk][0]);
return 0;
}
然后你就有了60分的好成绩.
详细信息
子任务 #1
Time Limit Exceeded
得分：60
测试点 #1
Accepted
得分：100
用时：3 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave1.in）
455 6
答案文件（cave1.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0
测试点 #2
Accepted
得分：100
用时：2 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave2.in）
349 6
答案文件（cave2.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0
测试点 #3
Accepted
得分：100
用时：5 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave3.in）
873 847
答案文件（cave3.out）
168562759
用户输出
168562759系统信息
Exited with return code 0
测试点 #4
Accepted
得分：100
用时：3 ms
内存：356 KiB
输入文件（cave4.in）
641 312
答案文件（cave4.out）
184576581
用户输出
184576581系统信息
Exited with return code 0
测试点 #5
Accepted
得分：100
用时：4 ms
内存：424 KiB
输入文件（cave5.in）
873 464
答案文件（cave5.out）
782238569
用户输出
782238569系统信息
Exited with return code 0
测试点 #6
Accepted
得分：100
用时：2 ms
内存：376 KiB
输入文件（cave6.in）
501 256
答案文件（cave6.out）
618778073
用户输出
618778073系统信息
Exited with return code 0
测试点 #7
Time Limit Exceeded
得分：0
用时：1043 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave7.in）
303 43643612
答案文件（cave7.out）
3328565
测试点 #8
Time Limit Exceeded
得分：0
用时：1046 ms
内存：380 KiB
输入文件（cave8.in）
216 223365721
答案文件（cave8.out）
0
测试点 #9
Time Limit Exceeded
得分：0
用时：1040 ms
内存：476 KiB
输入文件（cave9.in）
793 204192683
答案文件（cave9.out）
667243642
测试点 #10
Time Limit Exceeded
得分：0
用时：1043 ms
内存：416 KiB
输入文件（cave10.in）
770 275829513
答案文件（cave10.out）
0
考虑优化. 发现中间的过程许多都是重复的，因此只需要求出前 n 步和后 m%n 的 dp 值，中间 部分直接矩阵快速幂即可.
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 10001
#define mod 1000000007
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
static inline ll read()
{
rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=((x<<3))+((x<<1))+(ch^'0'),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
static inline void write(rll x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0');
}
ll n,m;
ll kk,dp[2][maxn],tmp[maxn],ans[maxn]={1,0};
ll bzh/*变正*/(rll x) { while(x&LLONG_MIN) x+=n; return x; }
static inline void mulans()
{
for(rll i=0;i<n;i++) tmp[i]=ans[i],ans[i]=0;
for(rll i=0;i<n;i++) for(rll j=0;j<n;j++) ans[(i+j)%n]=(ans[(i+j)%n]+tmp[i]*dp[kk][j]%mod)%mod;
}
static inline void mula()
{
for(rll i=0;i<n;i++) tmp[i]=dp[kk][i],dp[kk][i]=0;
for(rll i=0;i<n;i++) for(rll j=0;j<n;j++) dp[kk][(i+j)%n]=(dp[kk][(i+j)%n]+tmp[i]*tmp[j]%mod)%mod;
}
static inline void ksm(rll b)
{
for(rll i=b;i;i>>=1) { if(i&1) mulans();mula(); }
for(rll i=0;i<n;i++) dp[0][i]=ans[i];
}
int main()
{
n=read();m=read();dp[0][1]=dp[0][n-1]=1;
for(rll i=2;i<=n;i++)
{
kk^=1;
for(rll j=0;j<n;j++) dp[kk][j]=(dp[kk^1][bzh(j-i)]+dp[kk^1][(j+i)%n])%mod;
}
ksm(/*dp[kk],*/m/n);kk=0;
for(rll i=1;i<=m%n;i++)
{
kk^=1;
for(rll j=0;j<n;j++) dp[kk][j]=(dp[kk^1][bzh(j-i)]+dp[kk^1][(j+i)%n])%mod;
}
write(dp[kk][0]);
return 0;
}
然后你有了80分的好成绩.
详细信息
子任务 #1
Wrong Answer
得分：80
测试点 #1
Accepted
得分：100
用时：2 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave1.in）
455 6
答案文件（cave1.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0
测试点 #2
Accepted
得分：100
用时：2 ms
内存：388 KiB
输入文件（cave2.in）
349 6
答案文件（cave2.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0
测试点 #3
Accepted
得分：100
用时：7 ms
内存：392 KiB
输入文件（cave3.in）
873 847
答案文件（cave3.out）
168562759
用户输出
168562759系统信息
Exited with return code 0
测试点 #4
Accepted
得分：100
用时：4 ms
内存：404 KiB
输入文件（cave4.in）
641 312
答案文件（cave4.out）
184576581
用户输出
184576581系统信息
Exited with return code 0
测试点 #5
Accepted
得分：100
用时：7 ms
内存：448 KiB
输入文件（cave5.in）
873 464
答案文件（cave5.out）
782238569
用户输出
782238569系统信息
Exited with return code 0
测试点 #6
Accepted
得分：100
用时：4 ms
内存：452 KiB
输入文件（cave6.in）
501 256
答案文件（cave6.out）
618778073
用户输出
618778073系统信息
Exited with return code 0
测试点 #7
Wrong Answer
得分：0
用时：12 ms
内存：396 KiB
输入文件（cave7.in）
303 43643612
答案文件（cave7.out）
3328565
用户输出
106605750Special Judge 信息
Files user_out and answer differ
系统信息
Exited with return code 0
测试点 #8
Accepted
得分：100
用时：9 ms
内存：408 KiB
输入文件（cave8.in）
216 223365721
答案文件（cave8.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0
测试点 #9
Wrong Answer
得分：0
用时：72 ms
内存：436 KiB
输入文件（cave9.in）
793 204192683
答案文件（cave9.out）
667243642
用户输出
620222038Special Judge 信息
Files user_out and answer differ
系统信息
Exited with return code 0
测试点 #10
Accepted
得分：100
用时：79 ms
内存：444 KiB
输入文件（cave10.in）
770 275829513
答案文件（cave10.out）
0
用户输出
0系统信息
Exited with return code 0可以发现，是 WA.
那么肯定是有哪里出错了.
在累加 dp 值的时候，如果出现当前点和下一个点正好在环的两端，即：
这种情况显然只需要加一遍就可以，所以加一个特判即可.
然后就可以愉快得 AC 了！
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 10001
#define mod 1000000007
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\n')
using namespace std;
static inline ll read()
{
rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=((x<<3))+((x<<1))+(ch^'0'),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
static inline void write(rll x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0');
}
ll n,m;
ll kk,dp[2][maxn],tmp[maxn],ans[maxn]={1,0};
ll bzh/*变正*/(rll x) { while(x&LLONG_MIN) x+=n; return x; }
static inline void mulans()
{
for(rll i=0;i<n;i++) tmp[i]=ans[i],ans[i]=0;
for(rll i=0;i<n;i++) for(rll j=0;j<n;j++) ans[(i+j)%n]=(ans[(i+j)%n]+tmp[i]*dp[kk][j]%mod)%mod;
}
static inline void mula()
{
for(rll i=0;i<n;i++) tmp[i]=dp[kk][i],dp[kk][i]=0;
for(rll i=0;i<n;i++) for(rll j=0;j<n;j++) dp[kk][(i+j)%n]=(dp[kk][(i+j)%n]+tmp[i]*tmp[j]%mod)%mod;
}
static inline void ksm(/*rll a[],*/rll b)
{
for(rll i=b;i;i>>=1) { if(i&1) mulans();mula(); }
for(rll i=0;i<n;i++) dp[0][i]=ans[i];
}
int main()
{
n=read();m=read();dp[0][1]=dp[0][n-1]=1;
for(rll i=2;i<=n;i++)
{
kk^=1;
for(rll j=0;j<n;j++)
if((j-i+n)%n==(i+j)%n) dp[kk][j]=dp[kk^1][(i+j)%n];
else dp[kk][j]=(dp[kk^1][bzh(j-i)]+dp[kk^1][(i+j)%n])%mod;
}
ksm(/*dp[kk],*/m/n);kk=0;
for(rll i=1;i<=m%n;i++)
{
kk^=1;
for(rll j=0;j<n;j++)
if((j-i+n)%n==(i+j)%n) dp[kk][j]=dp[kk^1][(i+j)%n];
else dp[kk][j]=(dp[kk^1][bzh(j-i)]+dp[kk^1][(i+j)%n])%mod;
}
write(dp[kk][0]);
return 0;
}
B.beauty
手模一下，可以轻易证明：
若每个点的子树（包括它自己）中关键点数量为 cnt[i]，显然另一个方向中关键点数量为 k-cnt[i]. 那么答案就是：
.
因为每一个点的路径数加到一起必定是总的最多的路径数.
具体如果想要构造方法就是找出树的重心，从重心开始由近及远把 i 关键点与 i+k 配对.
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#ifndef ONLINE_JUDGE
#define ll long long
#define rg register
#define rll rg ll
#define maxn 100001
#define put_ putchar(' ')
#define putn putchar('\a')
using namespace std;
static inline ll read()
{
rll f=0,x=0;rg char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=((x<<3))+((x<<1))+(ch^'0'),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
static inline void write(rll x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);putchar(x%10|'0');
}
ll n,k,ans;
vector<ll> g[maxn];
ll cnt[maxn];
bool fl[maxn];
static inline void dfs1(ll x,ll fa)
{
cnt[x]=fl[x];
for(rll i=0;i<g[x].size();i++)
{
rll to=g[x][i];if(to==fa) continue;
dfs1(to,x);cnt[x]+=cnt[to];
}
}
int main()
{
n=read();k=read();read();for(rll i=1;i<=(k<<1);i++) fl[read()]=1;
for(rll i=1,u,v;i<n;i++) u=read(),v=read(),g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
dfs1(1,0);
for(rll i=1;i<=n;i++) ans+=min(cnt[i],(k<<1)-cnt[i]);
write(ans);
return 0;
}
--END--
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