bzoj4403

组合数学

我好菜啊

想到dp去了。。。

事实上对于固定长度的数列，我们只用考虑选了哪些数就行了，所以这个就是$C(n+m-1,m-1)$

也就是$n$个数，划分成$m$段且允许空的方案数

然后变成$\sum_{i=1}^{n}{C(i+m-1,m-1)}$

经过popoqqq的推导方法

我们得出最终结果是$C(n+m,m)-1$

上$lucas$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int P = 1e6 + 3, N = 1e6 + 5;
int n, l, r;
ll inv[N], facinv[N], fac[N];
ll C(int n, int m) {
    if(n < m) {
        return 0;
    }
    return fac[n] * facinv[m] % P * facinv[n - m] % P;
}
ll lucas(int n, int m) {
    if(n < P) {
        return C(n, m);
    }
    return C(n % P, m % P) * lucas(n / P, m / P);
}
int main() {
    inv[0] = 1;
    facinv[0] = 1;
    inv[1] = 1;
    facinv[1] = 1;
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < P; ++i) {
        if(i != 1) {
            inv[i] = (ll)(P - P / i) * inv[P % i] % P;
            facinv[i] = facinv[i - 1] * inv[i] % P;
        }
        fac[i] = fac[i - 1] * i % P; 
    }
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
        int m = r - l + 1;
        ll ans = lucas(n + m, m) - 1;
        ans %= P;
        ans = (ans + P) % P;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}