学习笔记::有上下界的网络流

1.无源无汇有上下界可行流

zoj2314

做法：每条边的两个顶点分别计算出流入流出的流量之差，记为in[u]，如果in[u]<0，说明流出的比流入的多，那么他需要有一些补充，于是我们设立虚拟源汇，把u和T连接，容量为-in[u],如果in[u]>0，说明流进来的多了，需要有去处，就和S连接，容量为in[v]。对于每条边，容量为up[i]-low[i]，然后跑最大流，每条边的流量即为low[i]+e[i^1].f 

判断可行：看S临边是否流满，未流满则无解。（源点和汇点效果等价，因为每条边的贡献正负相消）

Q:这个虚拟源汇是个什么东西？为什么这样做？ A：有些点不满足流量平衡，如果少了，那么要补流，这些流量要找一个来源，所以和T相连，看这条边的来源是哪里。如果多了，这些流量要有个去处，就和S连一条边寻找去处

2.有源有汇有上下界可行流