题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757
矩阵相乘，需要构造一个10*10的矩阵。
因为要把(f0 f1 f2...f8 f9) 乘以一个矩阵之后变成（f1 f2 f3 ... f8 f9 f10）
并且f10=a0*f9 + a1*f8 + a2*f7 + ... + a8*f1 + a9*f0 ;
所以构造这样的一个矩阵：
/* 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a9
1 0 0 0 0 0 0 0 0 a8
0 1 0 0 0 0 0 0 0 a7
0 0 1 0 0 0 0 0 0 a6
(f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9) * 0 0 0 1 0 0 0 0 0 a5
0 0 0 0 1 0 0 0 0 a4
0 0 0 0 0 1 0 0 0 a3
0 0 0 0 0 0 1 0 0 a2
0 0 0 0 0 0 0 1 0 a1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 a0
要构造一个后面的10*10的矩阵，记为init，那最后的结果就是 (f0 f1 f2...f8 f9) * init^(k-9) ，得到一个1*10的矩阵， 第一行的最后一个数就是所求 */
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1 # include<stdio.h> 2 # include<string.h> 3 # include<stdlib.h> 4 int M; 5 struct matrix{ 6 int A[10][10]; 7 }; 8 matrix power(matrix ans1,matrix ans2)//矩阵相乘 9 { 10 int i,j,k; 11 matrix ans; 12 for(i=0;i<=9;i++) 13 for(j=0;j<=9;j++) 14 { 15 ans.A[i][j]=0; 16 for(k=0;k<=9;k++) 17 { 18 ans.A[i][j]+=ans1.A[i][k]*ans2.A[k][j]; 19 ans.A[i][j]%=M; 20 } 21 } 22 return ans; 23 } 24 matrix mod(matrix init,int k)//矩阵快速幂init^k 25 { 26 matrix ans; 27 int i,j; 28 for(i=0;i<=9;i++) 29 for(j=0;j<=9;j++) 30 { 31 if(i==j) ans.A[i][j]=1; 32 else ans.A[i][j]=0; 33 } 34 while(k) 35 { 36 if(k%2) ans=power(ans,init); 37 init=power(init,init); 38 k/=2; 39 } 40 return ans; 41 } 42 int main() 43 { 44 int i,j,k,num,a[10],f[10]; 45 matrix init,ans; 46 while(scanf("%d%d",&k,&M)!=EOF) 47 { 48 for(i=0;i<=9;i++) 49 scanf("%d",&a[i]); 50 if(k<=9) {printf("%d\n",k%M);continue;} 51 for(i=0;i<=9;i++) 52 f[i]=i; 53 for(j=0;j<=8;j++) 54 for(i=0;i<=9;i++) 55 { 56 if(i==j+1) init.A[i][j]=1; 57 else init.A[i][j]=0; 58 } 59 for(i=0;i<=9;i++) 60 init.A[i][9]=a[9-i]; 61 k=k-9; 62 ans=mod(init,k); 63 num=0; 64 for(i=0;i<=9;i++) 65 { 66 num+=f[i]*ans.A[i][9]; 67 num%=M; 68 } 69 printf("%d\n",num); 70 } 71 return 0; 72 } 73 /* 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a9 74 1 0 0 0 0 0 0 0 0 a8 75 0 1 0 0 0 0 0 0 0 a7 76 0 0 1 0 0 0 0 0 0 a6 77 (f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9) * 0 0 0 1 0 0 0 0 0 a5 78 0 0 0 0 1 0 0 0 0 a4 79 0 0 0 0 0 1 0 0 0 a3 80 0 0 0 0 0 0 1 0 0 a2 81 0 0 0 0 0 0 0 1 0 a1 82 0 0 0 0 0 0 0 0 1 a0 83 84 要构造一个后面的10*10的矩阵，记为init，那最后的结果就是(f0 f1 f2...f8 f9) * init^(k-9) */
