某位神牛曾说过，此题是涉及到人生完不完整的一道题。。
Goodness大牛曾总结了 八数码的八重境界 ： http://www.cnblogs.com/goodness/archive/2010/05/04/1727141.html
足见此题的重要性。
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043
本人不才，只写出了其中几个。。
1、 暴搜+离散+二分
一直以来没用过hash表，这次首先想到的也是二分，先dfs找出所有状态36w+，然后离散化，之后就可以进行暴搜了，hdu TLE，pku500ms。。
2、 单广预处理
上网搜了下，发现逆序数hash要快好多， 以n！为基数，以当前位置的逆序数为系数构造hash表，则123456789对应的hash值为0，987654321对应的
hash值为：0*0！+1*1！+2*2！+3*3！+4*4！+5*5！+6*6！+7*7！+8*8！= 9！-1； 每一种状态刚好对应唯一的hash值。具体的原因可以去查查一些数学书。。
从目标状态搜能到达的所有状态，把能到达的状态标记下来，对于每一个输入的实例，耗时O(1); hdu 78ms, pku 250ms
3、A*+哈希+曼哈顿距离
第一次写A*发现A*也不是传说中的那么难， 关键是要找到启发式函数，对于此题，曼哈顿距离就是一个很不错的启发式函数。所谓曼哈顿距离即是
两个点上在标准坐标系上的绝对轴距总和，|x1-x2|+|y1-y2|; 另外对于无解的情况要首先判断出来： 求出不算x的时候的所有逆序数总和， 如果这个数
是奇数的话就无解， 至于你看没看出来，反正我是没看出来。。。 hdu 671ms, pku 32ms
4、IDA*+曼哈顿距离
感觉A*和IDA*差不多，只不过一个用于广搜，一个用于深搜。。。 IDA*是先找到到达目标状态至少需要多少步，然后迭代加深， 对其进行剪枝。。hdu 1s+，pku 47ms
贴一个A*代码：
View Code
1 # include<stdio.h>
2 # include<string.h>
3 # include<queue>
4 # define N 363000
5 using namespace std;
6 bool visit[N];
7 char visit1[N];
8 int pre[N],st,a[10],end;
9 int dir[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
10 struct node{
11 int ma[10];
12 int ans1;
13 int x;
14 int f;
15 int g;
16 bool operator <(const node &a)const {
17 return a.f < f;//优先访问f较小者
18 }
19 };
20 int hash(int s[])
21 {
22 int i,j,cnt,sum;
23 sum=0;
24 for(i=1;i<=9;i++)
25 {
26 cnt=0;
27 for(j=1;j<i;j++)
28 if(s[j]>s[i]) cnt++;
29 sum+=cnt*dir[i-1];
30 }
31 return sum;
32 }
33 int ABS(int x) {return x<0?(-x):x;}
34 int h(int s[])//不算x时的曼哈顿距离
35 {
36 int curx,cury,endx,endy,sum,i,ans;
37 sum=0;
38 for(i=1;i<=9;i++)
39 {
40 if(s[i]==9) continue;
41 ans=s[i];
42 curx=(i+2)/3;
43 cury=(i-1)%3+1;
44 endx=(ans+2)/3;
45 endy=(ans-1)%3+1;
46 sum=sum+ABS(curx-endx)+ABS(cury-endy);
47 }
48 return sum;
49 }
50 void bfs()
51 {
52 int ans,i;
53 priority_queue<node>q;
54 node cur,next;
55 cur.ans1=st=hash(a);
56 visit[cur.ans1]=1;
57 if(st==end) return;
58 for(i=1;i<=9;i++)
59 {
60 cur.ma[i]=a[i];
61 if(a[i]==9) cur.x=i;
62 }
63 cur.g=0;//表示深度
64 cur.f=h(a);
65 q.push(cur);
66 while(!q.empty())
67 {
68 cur=q.top();
69 q.pop();
70 if((cur.x+2)/3!=1) //向上翻
71 {
72 next=cur;
73 next.x=cur.x-3;
74 next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];
75 next.ma[next.x]=9;
76 ans=hash(next.ma);
77 if(!visit[ans])
78 {
79 next.g++;
80 next.f=next.g+h(next.ma);
81 visit[ans]=1;
82 next.ans1=ans;
83 pre[ans]=cur.ans1;
84 visit1[ans]='u';
85 if(ans==end) return;
86 q.push(next);
87 }
88 }
89 if((cur.x+2)/3!=3)//向下翻
90 {
91 next=cur;
92 next.x=cur.x+3;
93 next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];
94 next.ma[next.x]=9;
95 ans=hash(next.ma);
96 if(!visit[ans])
97 {
98 next.g++;
99 next.f=next.g+h(next.ma);
100 visit[ans]=1;
101 next.ans1=ans;
102 pre[ans]=cur.ans1;
103 visit1[ans]='d';
104 if(ans==end) return;
105 q.push(next);
106 }
107 }
108 if(cur.x%3!=1)//向左翻
109 {
110 next=cur;
111 next.x=cur.x-1;
112 next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];
113 next.ma[next.x]=9;
114 ans=hash(next.ma);
115 if(!visit[ans])
116 {
117 next.g++;
118 next.f=next.g+h(next.ma);
119 visit[ans]=1;
120 next.ans1=ans;
121 pre[ans]=cur.ans1;
122 visit1[ans]='l';
123 if(ans==end) return;
124 q.push(next);
125 }
126 }
127 if(cur.x%3!=0)//向右翻
128 {
129 next=cur;
130 next.x=cur.x+1;
131 next.ma[cur.x]=next.ma[next.x];
132 next.ma[next.x]=9;
133 ans=hash(next.ma);
134 if(!visit[ans])
135 {
136 next.g++;
137 next.f=next.g+h(next.ma);
138 visit[ans]=1;
139 next.ans1=ans;
140 pre[ans]=cur.ans1;
141 visit1[ans]='r';
142 if(ans==end) return;
143 q.push(next);
144 }
145 }
146 }
147 }
148 int check(int s[])
149 {
150 int i,j,cnt=0;
151 for(i=1;i<=9;i++)
152 {
153 if(s[i]==9) continue;
154 for(j=1;j<i;j++)
155 {
156 if(s[j]==9) continue;
157 if(s[j]>s[i]) cnt++;
158 }
159 }
160 return cnt;
161 }
162 int main()
163 {
164 int i,j,ans;
165 char str[50];
166 while(gets(str))
167 {
168 ans=0;
169 memset(visit,0,sizeof(visit));
170 for(i=0;str[i];i++)
171 if(str[i]=='x') a[++ans]=9;
172 else if(str[i]!=' ') a[++ans]=str[i]-'0';
173 end=0;
174 ans=check(a);
175 if(ans%2) {puts("unsolvable");continue;}
176 bfs();
177 j=0;
178 while(end!=st)
179 {
180 str[j++]=visit1[end];
181 end=pre[end];
182 }
183 for(i=j-1;i>=0;i--)
184 printf("%c",str[i]);
185 puts("");
186 }
187 return 0;
188 }
