算法第五章作业

回溯法的理解

基本思想：

构建问题的解空间树，在其解空间树中，从根节点出发，进行深度优先搜索。在搜索过程中，对解空间

树的每个结点进行判断，判断该结点是否包含问题的解，若肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的

搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，则进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

步骤：

1、针对所给问题，定义其解空间

2、确定易于搜索的解空间结构

3、深度优先搜索其解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

剪枝：

回溯法搜索空间树时，常用限界函数和约束函数避免无效搜索，其中约束函数将不满足约束的子树剪去，

限界函数将得不到最优解的子树。一般可以利用这两种剪枝方式提升算法的效率，避免大量的不必要搜索。

 

例题讲解

 

 

题意概述：一道很明了的回溯法的题目，直接思考解空间，约束函数及写法即可。

 

解空间：  子集和问题的解空间为子集树结构。其中子集树的每一层表示是否选择该数值。

 

约束函数：

　　　　  当递归的层数大于等于n时，表示当前层次已经大于元素的个数，接下来的为无用搜索，直接剪去该

　　　　  结点的搜索即可当搜索到当前结点后所得的值大于题目中的c，则表示接下来的搜索不可能找到等于c的

　　　　  答案，直接剪去以该节为根的子树的搜索即可。

 

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int sum,c,n;
bool flag=0;
int a[10005],vis[10005];
void backtrack(int m){
    if(flag) return;
    if(sum==c){
        flag=1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(vis[i]) cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<'\n';
        return;
    }
    if(sum>c||m==n) return;
    if(sum+a[m]<=c){
        sum+=a[m];
        vis[m]=1;
        backtrack(m+1);
        vis[m]=0;
        sum-=a[m];
    }
    backtrack(m+1);
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        tot+=a[i];
    }
    if(tot<c){
        cout<<"No Solution!"<<'\n';
        return 0;
    }
    backtrack(0);
    if(!flag) cout<<"No Solution!"<<'\n';    
    return 0;
}

 

 

 

心得体会及结对编程情况：

　　　　这次回溯法的学习应该是这学期里最难的了，每个问题都要仔细思考解空间和约束函数，但是熟悉解法和掌握技巧之后感觉也还行。

           结对编程中互相学习互相交流，促进了自己的学习效率，使自己更加进步。