算法第三章作业

动态规划算法的理解：

 

一、含义

动态规划：多阶段（两段）最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

二、基本步骤

1、描述优解的结构特征。 

2、递归地定义一个最优解的值。 

3、自底向上计算一个最优解的值。

4、从已计算的信息中构造一个最优解。

三、何时采用动态规划

(1) 最优化原理：问题的最优解包含的字问题也有最优解，就称该问题具有最优子结构，满足最优化原理。

(2)有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(处理重叠子问题是动态规划的优势所在)

四、例题

（1）

题目：

 

 

思路：很明显要用dp来做。我们以dp[ ]数组（假设现在是dp[ x ]）记录此时以 x 为结尾的最长单调递增子序列的长度,a[ ]数组记录初始数据。

        则可以得到状态转移方程 ：          

1 for(int i=1;i<n;i++){
2         for(int j=0;j<i;j++){
3             if(a[i]>a[j]&&dp[i]<dp[j]+1){
4                 dp[i]=dp[j]+1;
5             }
6         }
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AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,max,temp,cnt;
 4 int dp[1050],a[1050];
 5 int find(){
 6     int temp=0;
 7     for(int i=1;i<n;i++){
 8         for(int j=0;j<i;j++){
 9             if(a[i]>a[j]&&dp[i]<dp[j]+1){
10                 dp[i]=dp[j]+1;
11             }
12         }
13         temp=temp>dp[i]?temp:dp[i];
14     }
15     return temp;
16 }
17 int main(){
18     cin>>n;
19     fill(dp,dp+n,1);
20     for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
21     int max=find();
22     cout<<max<<endl;
23     return 0;
24 }
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（2）

题目：

 

 

思路：明显的dp题，当然最短路径也可以做。（把花费看成距离）。设dp[ i ][ j ]是从 i 到 j 的最近距离，当我们没开始求解的时候它是初始距离，dp【1】【n】即为起点到终点的距离。  

         我们考虑最后一步到达终点的状态，dp【1】【n】=min（dp【1】【n-1】+dp【n-1】【n】，dp【1】【n】）；这样我们就得出了我们的状态转移方程：

 1 void DP(){
 2     for(int len=2;len<=n;len++){
 3         for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
 4             int ed=i+len-1;
 5             for(int j=i+1;j<ed;j++){
 6                 if(dp[i][ed]>dp[i][j]+dp[j][ed])
 7                    dp[i][ed]=dp[i][j]+dp[j][ed];
 8             }
 9         }
10     }
11 }
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AC代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 int n;
 5 int dp[250][250];
 6 void DP(){
 7     for(int len=2;len<=n;len++){
 8         for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
 9             int ed=i+len-1;
10             for(int j=i+1;j<ed;j++){
11                 if(dp[i][ed]>dp[i][j]+dp[j][ed])
12                    dp[i][ed]=dp[i][j]+dp[j][ed];
13             }
14         }
15     }
16 }
17 int main(){
18     cin>>n;
19     for(int i=0;i<=n;i++)
20       for(int j=0;j<=n;j++)
21         dp[i][j]=0;
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         for(int j=i+1;j<=n;j++)
24           cin>>dp[i][j];
25     DP();
26     cout<<dp[1][n]<<'\n';
27     return 0;
28 }
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结对编程情况：

配合越来越默契，队友（vgen）也真的非常厉害，一起基本上能解决书本上的问题。互相学习互相帮助，期待下一次结对编程。

 

 

 

posted on 2019-10-28 22:09  maskkkk  阅读(149)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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