BZOJ-1150-数据备份

Description

　　你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼（offices）的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味
的，因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份，而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公
楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对（两个一组）。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网
络电缆使得它们可以互相备份。然而，网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆，这意味
着你仅能为 K 对办公楼（或总计2K个办公楼）安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组（换句话说，这 2K
个办公楼一定是相异的）。此外，电信公司需按网络电缆的长度（公里数）收费。因而，你需要选择这 K 对办公
楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说，你需要选择这 K 对办公楼，使得每一对办公楼之间的距离之和（总距
离）尽可能小。下面给出一个示例，假定你有 5 个客户，其办公楼都在一条街上，如下图所示。这 5 个办公楼分
别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。

　　上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连，第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用
K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ，第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长
4km 的网络电缆，满足距离之和最小的要求。

Input

第一行包含整数n和k
其中n（2≤n≤100000）表示办公楼的数目，k（1≤k≤n/2）表示可利用的网络电缆的数目。
接下来的n行每行仅包含一个整数（0≤s≤1000000000）,表示每个办公楼到大街起点处的距离。
这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。

Output

输出应由一个正整数组成，给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。

Sample Input

5 2

1

3

4

6

12

Sample Output

4

题意：给一组长度为N有序数据，k个不相邻数据的最小和。

分析：

• 对于每次选择，我们都有两种情况。
  • 选择剩余最小值Di
  • 选择Di旁边的Di-1和Di+1
• 因为如果不选择Di而只选旁边两个中的一个，那么这种情况绝对不是最优解因为可以选更小的Di。
• 所以如果选中了Di，要把Di-1和Di+1都删除，并且保存值Di-1+Di+1-Di到链表当中，这样做其实是一种后悔策略，如果我们后面选这个值更小时，相当于上述说的第二种情况

const int N = 550000;
const long long inf = 1e18;
typedef pair<long long, int> pa;
int k, n, nxt[N], pre[N];
long long t[N];
priority_queue<pa>q;
int main() 
{
    scanf("%d%d", &n, &k); 
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
    	scanf("%lld", &t[i]);
    for(int i = 1;i < n; ++i) 
    	t[i] = t[i + 1] - t[i], nxt[i] = i + 1, pre[i] = i - 1;
    nxt[n - 1] = 0; long long ans = 0;
    for(int i = 1;i < n; ++i) 
    	q.push(mp(-t[i], i));
    while(k--) 
    {
        while(q.top().fi != -t[q.top().se]) 
        	q.pop();
        int u = q.top().se, l = pre[u], r = nxt[u];
        ans += t[u]; 
        q.pop();
        pre[nxt[u] = nxt[r]] = u;
        nxt[pre[u] = pre[l]] = u;
        t[u] = l && r ? t[l] + t[r] - t[u] : inf;
        t[l] = t[r] = inf;
        q.push(mp(-t[u], u));
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

一些小习惯

• 能用三元不用if
• 链表的pre，nxt可以用数组来存，这样方便处理
• 改过的值用inf覆盖，用于区别
• 可以添加负值到大顶堆，然后这样堆顶就是最小值的负数了。