「Codeforces」#779 D2

「Codeforces」#779 D2

Description

原有 \([l,r]\) 内的整数，同时 \(\oplus x\) ，得到 \(r - l + 1\) 个数 \(a_i\)，现给出 \(l, r,a_i\)，找 \(x\)。
\(0 \leq l < r < 2^{17}\)，\(0 \leq a_i < 2^{17}\)

Solution

在 \(D1\) 中，\(l = 0\)，此时只需要按位考虑，统计每一位上 \(0,1\) 的个数，与 \([l,r]\) 这一位上 \(0,1\) 的个数进行比较，如果一样那么 \(x\) 在这一位是 \(0\)，否则是 \(1\)；

在 \(D2\) 中，每个二进制并没有从头开始填满，\(a_i\) 会出现”断档“，寻找断档：找 \(a_i \oplus 1\) 是否存在；
考虑最低位，如果 \(l \% 2 == 0\)，\(r \% 2 == 1\)，那么没有断档，\(x\) 这一位上是多少都可以，令 \(l' = l >> 1, r' = r >> 1\)，递归实现即可；
否则，\(a_i\) 会出现一个或两个断档，（注意这里递归实现，断档不只是一个或两个数与整段的断开），于是寻找断档即可。

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

def solve(l: int, r: int, s: set):
    if l % 2 == 0 and r % 2 == 1:
        t = set()
        for i in s : t.add(i >> 1)
        return solve(l >> 1, r >> 1, t) << 1
    else :
        for i in s:
            if (i ^ 1) not in s:
                flag = True
                ans = i
                if l % 2 == 0 : ans ^= r
                else : ans ^= l
                for j in s:
                    if (j ^ ans) < l or (j ^ ans) > r:
                        flag = False
                        break
                if flag: return ans


t = int(input())
for _ in range (t):
    l, r = map(int, input().split())
    s = set(map(int, input().split()))
    print(solve(l, r, s))