三角形全等的判定10

　　边角边公理

　　有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写“边角边”或“SAS”）

　　角边角公理

　　有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写“角边角”或“ASA”）

　　如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理，可以推出第三个角也相等，由此可以直接得到“角边角”公理的推论：

　　推论

　　有两角合其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

　　边边边公理

　　有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）

　　因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，显然它们不全等。这说明，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

又如，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但△ABC和△ADE并不全等，这说明三个角对应相等的两个三角形也不一定全等。

就是说，要证明两个三角形全等，需要有三组边或角对应相等，但其中三个角对应相等，或两边和其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等。