算法第三章作业

1、
1.1
递归方程式：m[i][j] = triangle[i][j] + max(m[i+1][j], m[i+1][j+1])；
定义：m[i][j] 表示从第 i 行第 j 列的数字出发到达底部的最大路径和，triangle[i][j]是该位置本身的值
边界条件：m[n-1][j] = triangle[n-1][j] 最后一行各位置的最大路径和就是该位置本身的值

1.2
表的维度：n x n
填表范围：行范围：从 n-2 到 0（自底向上） 列范围：对于第 i 行，从 0 到 i
填表顺序：自底向上，从最后一行开始逐行向上计算
原问题的最优值是哪个表格元素：m[0][0]
1.3
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度 ：O(n2)

2、
对动态规划算法的理解和体会：
数字三角形问题完美展现了最优子结构特性，即全局最优解必然包含子问题的最优解，同时存在大量重叠子问题，这正是动态规划的用武之地。采用自底向上的填表法，从边界条件出发逐步构建更大问题的解，不仅避免了递归带来的重复计算，还使得问题求解过程清晰直观。这种将复杂问题分解为相互关联的简单子问题，并通过系统化填表构建最终解的思维方式，为我解决其他优化问题提供了宝贵的方法论指导。