DFS和递归不得不说的秘密

DFS

就我目前学习过的知识来说，dfs其实就是树的前序遍历！就是递归！

回顾一下前序遍历：

1. 从根节点（A）开始，首先一直遍历左子树
2. 当遍历完左子树时在结点D，此时打印，并且回溯到之前的节点，开始遍历右子树
3. 在当前节点查找是否有右子树，如果有则进入右子树，反之继续回溯

贴上代码

void preOrder(Node root){
    if(root == NULL) return;   //如果走到NULL了，那就表示已经到头了，直接返回
    printf("%c", root->element);
    preOrder(root->left);
    preOrder(root->right);
}

很神奇是吧，短短四句话就可以概括整个过程，也让多少人受苦，让我们调试看看他是怎么进行的：

1. 在$dfs（A）$函数中，进行到$dfs（B）$时停止$dfs(A)$的运行，进入$dfs（B）$
2. $dfs(B)$继续进行，到$dfs(D)$里，此时嵌套了三个函数dfs（A），dfs（B），dfs（C）
3. 重点开始了！，当我们在$dfs(D)$函数里进行dfs（root->left）时，发现root->left其实是NULL的！这意味着要开始回溯了！
4. 因此在$dfs（B）$函数里preOrder(root->left)运行结束，开始运行 preOrder(root->right);
5. 在（4）.的基础上$dfs（B）$函数运行结束，也就是意味着$dfs(A)$函数里的preOrder(root->left)运行结束，开始运行A函数里的preOrder(root->right)，即开始走C

具体右边的分析也是同理，这就是递归的功劳。第一次写这样的函数肯定会觉得有点抽象和难以理解，但见多了之后就可以找到一点感觉了。

那这样子我们就直接上dfs的例题吧！

洛谷B3621-枚举元组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int st[20];
int n,k;
void dfs(int x);
int main() {
    cin>>n>>k;
    dfs(1);
    return 0;
}

void dfs(int x){
    if(x>n){
        for(int i=1;i<x;i++){
            cout<<st[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }

    for(int i=1;i<=k;i++){
        st[x]=i;
        dfs(x+1);
    }
}    

其实这题也是可以用暴力枚举做的，不过不优雅

分析过程：

1. 先对第一个位置的元素判断，有k种状态（1~k），但我们从1开始。判断是否能去下一个位置
2. 在当前状态下看第二个位置，依旧也是k种状态，我们还是从1开始，讲究顺序。
3. 一直到最后一个位置填上1，判断出是否能去下一个位置
4. 所以为了判断能否进行下一步，我们要设置临界条件

我们要输出n个，意味着我们dfs函数的参数x不能超过n，当超过n的时候，那意思就是越界了，已经走完能走的所有位置，于是开始打印元素。

总结

其实这玩意就是递归，然而递归的感觉也只能在多做题里找到

总之，远离OI，人人有责