CF832D题解
Description
给定一棵树上的三个点 \(a,b,c\)，你要制定两条起点和终点都在这三个点中的路径，使得两条路径重叠的节点最多。
Solution
感觉我的方法和大众不同，显然是珂以Hack的
考虑分类讨论，分三类：
- \(a\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。
- \(b\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。
- \(c\) 点在这两条路径的起止点中出现 \(2\) 次。
下面只分析一类，即 \(a\) 出现两次（其实都一样的）。
如图，这时 \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不在 \(a\) 到 \(b\) 的简单路径上或\(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不在 \(a\) 到 \(c\) 的简单路径上。
这就是说， \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 不会被重复走过。
那么答案就是 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(a,c))\) 和 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(a,b))\) 中的最小值。（这个理解起来不难）
如图，这时 \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 在 \(a\) 到 \(b\) 的简单路径上且\(\operatorname{LCA}(b,c)\) 在 \(a\) 到 \(c\) 的简单路径上。
这就是说， \(\operatorname{LCA}(b,c)\) 会被重复走过。
那么答案就是 \(\operatorname{dis}(a,\operatorname{LCA}(b,c))\) 。（这个理解起来更不难）
然后这题就愉快地做完了。
Code
#include<stdio.h>
#define reg register
#define ri reg int
#define rep(i, x, y) for(ri i = x; i <= y; ++i)
#define nrep(i, x, y) for(ri i = x; i >= y; --i)
#define DEBUG 1
#define INF 0x3fffffff
#define ll long long
#define il inline
#define swap(a, b) ((a) ^= (b) ^= (a) ^= (b))
#define max(i, j) (i) > (j) ? (i) : (j)
#define min(i, j) (i) < (j) ? (i) : (j)
#define read(i) io.READ(i)
#define print(i) io.WRITE(i)
#define push(i) io.PUSH(i)
struct IO {
#define MAXSIZE (1 << 20)
#define isdigit(x) (x >= '0' && x <= '9')
char buf[MAXSIZE], *p1, *p2;
char pbuf[MAXSIZE], *pp;
#if DEBUG
#else
IO() : p1(buf), p2(buf), pp(pbuf) {}
~IO() {
fwrite(pbuf, 1, pp - pbuf, stdout);
}
#endif
inline char gc() {
#if DEBUG
return getchar();
#endif
if(p1 == p2)
p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, MAXSIZE, stdin);
return p1 == p2 ? ' ' : *p1++;
}
inline bool blank(char ch) {
return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t';
}
template <class T>
inline void READ(T &x) {
register double tmp = 1;
register bool sign = 0;
x = 0;
register char ch = gc();
for(; !isdigit(ch); ch = gc())
if(ch == '-') sign = 1;
for(; isdigit(ch); ch = gc())
x = x * 10 + (ch - '0');
if(ch == '.')
for(ch = gc(); isdigit(ch); ch = gc())
tmp /= 10.0, x += tmp * (ch - '0');
if(sign) x = -x;
}
inline void READ(char *s) {
register char ch = gc();
for(; blank(ch); ch = gc());
for(; !blank(ch); ch = gc())
*s++ = ch;
*s = 0;
}
inline void READ(char &c) {
for(c = gc(); blank(c); c = gc());
}
inline void PUSH(const char &c) {
#if DEBUG
putchar(c);
#else
if(pp - pbuf == MAXSIZE) {
fwrite(pbuf, 1, MAXSIZE, stdout);
pp = pbuf;
}
*pp++ = c;
#endif
}
template <class T>
inline void WRITE(T x) {
if(x < 0) {
x = -x;
PUSH('-');
}
static T sta[35];
T top = 0;
do {
sta[top++] = x % 10;
x /= 10;
} while(x);
while(top)
PUSH(sta[--top] + '0');
}
template <class T>
inline void WRITE(T x, char lastChar) {
WRITE(x);
PUSH(lastChar);
}
} io;
struct Edge {
int to, nxt, val;
} e[1000010];
int n, q, cnt, head[1000010], fath[1000010][22], dep[1000010], s, lg[500010];
void add(int u, int v, int val) {
e[++cnt].to = v;
e[cnt].nxt = head[u];
e[cnt].val = val;
head[u] = cnt;
}
void dfs(int now, int fa) {
dep[now] = dep[fa] + 1;
fath[now][0] = fa;
rep(i, 1, lg[dep[now]]) fath[now][i] = fath[fath[now][i - 1]][i - 1];
for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt) if(e[i].to != fa) dfs(e[i].to, now);
}
int lca(int x, int y) {
if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
while(dep[x] > dep[y]) x = fath[x][lg[dep[x] - dep[y]] - 1];
if(x == y) return x;
nrep(i, lg[dep[x]] - 1, 0) if(fath[x][i] != fath[y][i]) x = fath[x][i], y = fath[y][i];
return fath[x][0];
}
int abs(int x) { return x < 0 ? -x : x; }
int dis(int x, int y) {
int l = lca(x, y);
return abs(dep[l] - dep[x]) + abs(dep[l] - dep[y]);
}
int check(int a, int b, int c) {
if(dis(a, c) + dis(b, c) == dis(a, b)) return 1;
return 0;
}
int solve(int a, int b, int c) {
if(check(a, b, lca(b, c)) && check(a, c, lca(b, c))) return dis(a, lca(b, c));
return min(dis(a, lca(a, b)), dis(a, lca(a, c)));
}
int main() {
read(n), read(q);
rep(i, 2, n) {
int x;
read(x);
add(x, i, 1), add(i, x, 1);
}
rep(i, 1, n) lg[i] = lg[i - 1] + (1 << lg[i - 1] == i);
dfs(1, 0);
rep(i, 1, q) {
int x, y, z;
read(x), read(y), read(z);
int ans = max(solve(x, y, z), max(solve(y, x, z), solve(z, x, y)));
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
