Day 32 动态规划 Part01

动态规划解题步骤

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

509. 斐波那契数

显然dp[i]代表fib[i]，fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，fib[0] = 0, fib[1] = 1，遍历从前往后遍历即可。下面的代码优化了空间复杂度，但思路是一致的。

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n <= 1) return n;
        int pre = 0, cur = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int sum = pre + cur;
            pre = cur;
            cur = sum;
        }
        return cur;
    }
}

70. 爬楼梯

这道题与斐波那契数列完全一致，按照五步走。dp[i]代表了爬到第i个台阶的方法数，显然第i层台阶可以从i-1，和i-2爬过来，即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。初始值保证dp[2]正确就行。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) { 
        // dp[i]代表i阶楼梯有多少种方法
        // dp[0] = dp[1] = 1，可以验证其正确性，因为dp[2] = dp[0] + dp[1] = 2是正确的
        if(n <= 1) return 1;
        int pre = 1, cur = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int sum = pre + cur;
            pre = cur;
            cur = sum;
        }
        return cur;
    }
}

746. 使用最小花费爬楼梯

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length+1];
        dp[0] = 0; dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i < dp.length; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return dp[dp.length-1];
    }
}