「CF1677D」Tokitsukaze and Permutations的题解

「CF1677D」Tokitsukaze and Permutations

首先，若 \(v\) 的后 \(k\) 个数中有一个 \(>0\)，或有 \(v_i>i-1(i\in[1,n])\)，则无解。

我们发现，每次对 \(p\) 进行了一次操作后，\(v\) 也一定会对应的进行一次变化，所以统计 \(p\) 的个数就相当于统计 \(v\) 的个数。

我们对于每一次冒泡排序，有两种情况：

1. 若 \(\max_{1\le j\le i}\{p_j\}<p_{i+1}\)，则 \(v_{i+1}=0\)，而 \(v_i=0\)。
2. 若 \(\max_{1\le j\le i}\{p_j\}>p_{i+1}\)，则 \(v_{i+1}>0\)，而 \(v_i=\max\{0,v_{i+1}-1\}\)。

我们现在知道了变化后的 \(v\)（设其为 \(v'\)），求出多少个原始的 \(v\)，就求出来多少个 \(p\)。

进行了 \(k\) 轮冒泡排序，则 \(v_{i}=\max\{0,v’_{i-k}-k\}\)。

那么，有：

1. \(1\le i \le k\)：\(v_i\) 可以取合法的任意值，也就是 \([0,i-1]\)。

2. \(k<i\le n\)：若 \(v'_{i-k}=0\)，则 \(v_i\) 可能为 \([0,k]\)；若 \(v'_{i-k}=-1\)，则取任意值 \([0,i-1]\)；否则的话只有一种情况。

乘法原理一乘即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define p_b push_back
#define m_p make_pair
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e6+5,mod=998244353;
int n,k,v[N];
void solve(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(v[i]>i-1){
			puts("0");
			return;
		}
	} 
	for(int i=n;i>=n-k+1;i--){
		if(v[i]>0){
			puts("0");
			return;
		}
	} 
	int ans=1;
	for(int i=1;i<=k;i++) ans=(ans*i)%mod;
	for(int i=k+1;i<=n;i++){
		if(v[i-k]==0) ans=(ans*(k+1))%mod;
		if(v[i-k]==-1) ans=(ans*i)%mod;
	} 
	printf("%lld\n",ans);
}
signed main(){
	int T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		solve();
	} 
	return 0;
}