谓词的历史

过去一百多年，一阶谓词逻辑是最早出现的一种形式语言表示形式，是一种形式系统（Formal System)，即形式符号推理系统，阶逻辑出现过许多种名称，包括：一阶断言演算、低阶断言演算、量化理论或断言逻辑（一个较不精确的用词）。一阶逻辑和命题逻辑的不同之处在于，一阶逻辑有使用量化变数。一个一阶逻辑，若具有由一系列量化变数、一个以上有意义的断言字母及包含了有意义的断言字母的纯公理所组成的特定论域，即是一个一阶理论。
一阶逻辑和其他高阶逻辑不同之处在于，高阶逻辑的断言可以有断言或函数当做引数，且允许断言量词或函数量词的（同时或不同时）存在。在一阶逻辑中，断言通常和集合相关连。在有意义的高阶逻辑中，断言则会被解释为集合的集合。
存在许多对一阶逻辑是可靠（所有可证的叙述皆为真）且完备（所有为真的叙述皆可证）的演绎系统。虽然一阶逻辑的逻辑归结只是半可判定性的，但还是有许多用于一阶逻辑上的自动定理证明。一阶逻辑也符合一些使其能通过证明论分析的元逻辑定理，如勒文海姆–斯科伦定理及紧致性定理。
一阶逻辑是数学基础中很重要的一部分，因为它是公理系统的标准形式逻辑。许多常见的公理系统，如一阶皮亚诺公理和包含策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论等，都可以形式化成一阶理论。然而，一阶定理并没有能力去完整描述及范畴性地建构如自然数或实数之类无限的概念。这些结构的公理系统可以由如二阶逻辑之类更强的逻辑来取得