第八届蓝桥杯国赛 Java B组 第五题 填字母游戏（博弈论）

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T450

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问题描述

　　小明经常玩 LOL 游戏上瘾，一次他想挑战K大师，不料K大师说：
　　“我们先来玩个空格填字母的游戏，要是你不能赢我，就再别玩LOL了”。
　　K大师在纸上画了一行n个格子，要小明和他交替往其中填入字母。
　　并且：
　　1. 轮到某人填的时候，只能在某个空格中填入L或O
　　2. 谁先让字母组成了“LOL”的字样，谁获胜。
　　3. 如果所有格子都填满了，仍无法组成LOL，则平局。

　　小明试验了几次都输了，他很惭愧，希望你能用计算机帮他解开这个谜。

输入格式

　　第一行，数字n（n<10），表示下面有n个初始局面。
　　接下来，n行，每行一个串，表示开始的局面。
　　比如：“******”, 表示有6个空格。“L****”, 表示左边是一个字母L，它的右边是4个空格。

输出格式

　　要求输出n个数字，表示对每个局面，如果小明先填，当K大师总是用最强着法的时候，小明的最好结果。
　　1 表示能赢
　　-1 表示必输
　　0 表示可以逼平

样例输入

　　4
　　***
　　L**L
　　L**L***L
　　L*****L

样例输出

　　0
　　-1
　　1
　　1

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解题思路：

　　因为是博弈论，所以我们要对先手的必胜态和必败态分析。

　1.首先我们看赢遇到的状态，就是给出的串的子串有LO*，*OL，L*L这三种情况（就叫福利局吧~）。都可以直接填出LOL，获胜。

 

　2.先手必败的情况是什么？就是先手的剩余可填充子串是L**L这样类型。（不论怎么填，都会给对手造成上面的三种子串类型的福利局）

　　换而言之，除去开局就赢的特殊情况，对任何类型字符串败方剩余可填充子串一定会遇到L**L这样的情况。

 

　3.那么平局是什么情况呢？

　　上面说了，出现输赢，一定是出现了福利局或者是L**L子串。（可以自己举些例子想想）

　　平局就是：除去福利局，如果字符串没有L**L类型子串，并且博弈者填充不出来L**L，那么这局是出现不了输赢的。

　　我们用 t 表示字符串第一步可以填充出来的L**L的位置数量（不出现福利局，注意里有说到），如L*****O，我们可以构造出L**L**O,则t=1。

　　注意：

　　（1）这里是第一步可以填充出来的L**L数量，不能在已经填充后的情况下继续填充出L**L，会影响我们对 t==1的讨论。

　　　　如L*******O,第一步可以构造出来L**L****O，而不是L**L**L*O

　　　　如L*****L,第一步可以构造出L**L**L，t=1,因为已经填充的位置不能再次填充。

　　（2）我们在填充（把*变成L）的时候，还要注意这一步填充不能给对方造成福利局。

　　　　如L****L,填充出现L**L*L，对方就会直接赢，所以不能 t++;（谁会傻傻的给对方造成赢局面，除非要输，否则一定是更优的一步）

　　综上，平局就是：（1）t==0,且字符串中没有L**L子串。（2）t==1,且字符串没有L**L子串，（假如会输）先手首先把L***变成L**O,导致变成（1），造成平局。

 

　4.对先手输赢平局的讨论。（int point;//表示字符串中*字符的数量）

　　（1）t==0,且字符串中没有L**L子串。（平局）

　　（2）t==0,且字符串中有L**L子串。（point为奇数，必赢；point为偶数，必输）

　　（3）t>0,t==1，且字符串中没有L**L子串（point为奇数，必赢；point为偶，按理必输，但是先手可以选择不构造出L**L，则平局）

　　（4）t>0,无（3）情况，先手不填充L**L，对方也会填充L**L，或者已经存在L**L，固L**L一定会出现的。

　　　　（point为奇，必赢；为偶，必输）

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AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static String s;
    static int len;
    //查找子串
    static Boolean fin(String st) {
        int j = 0;
        for(int i=0;i<len;i++) {
            if(s.charAt(i)==st.charAt(j))
                j++;
            else
                j = 0;
            if(j==st.length())
                return true;
        }
        return false;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int n = cin.nextInt();
        while(n-->0) {
            s = cin.next();
            //sb是为了后面找空格的时候改变字符
            StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
            len = s.length();
            if(fin("L*L") || fin("LO*") || fin("*OL")) {
                System.out.println(1);
                continue;
            }
            //t表示原字符串能拓展出来多少种（符合要求的）L**L的类型
            //point表示字符串中的空格子的数量
            int t = 0;int point = 0;
            for(int i=0;i<len;i++) {
                if(s.charAt(i)=='*') {
                    point++;
                    if(i<len-3 && s.substring(i,i+4).equals("***L")) {
                        t++;
                        //会给对方带来必胜态，不能生成L**L,故t--
                        if(i>=2 && (s.substring(i-2,i).equals("*O")||s.substring(i-2,i).equals("L*")))
                            t--;
                    }
                }
                else if(s.charAt(i)=='L' && i<len-3 && s.substring(i,i+4).equals("L***")) {
                    t++;
                    sb.setCharAt(i+3, 'L');
                    //这里改变字符，是为了防止交叉的(中间的*，在遍历会算两次，故要变)L*****L,
                    //会给对方带来必胜态，不能生成L**L,故t--
                    if(i<len-5 && (s.substring(i+4, i+6).equals("O*")||s.substring(i+4, i+6).equals("*L"))) {
                        t--;
                        sb.setCharAt(i+3, '*');
                    }
                }
            }
//            System.out.println("t:"+t);
//            System.out.println("point"+point);
            if(t==0) {
                if(!fin("L**L"))
                    System.out.println(0);
                else
                    System.out.println(point%2==0?-1:1);
            }
            else {
                if(t==1 && !fin("L**L"))
                    System.out.println(point%2==1?1:0);
                else
                    System.out.println(point%2==1?1:-1);
            }
        }
    }
}

 

 

 

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其实上面的讨论还有一种情况没有提到，就是t==0,并且没有L**L子串时，是平局。其实可以在填充L的基础上构造出来L**L，然后奇偶讨论，谁能赢。

 如**************，是可以填充出L**L的，这里对连续* 的数量和point奇偶进行讨论就行。蓝桥杯的数据里面没有这样的情况，如果前面懂了，这个不成问题，就交给你了|ω･)و ̑̑༉