算法分析与实践作业9

1.     问题

问题一．最长公共子序列问题，给定序列X=<x₁,x₂,……,x_m>, Y=<y₁,y₂,……,y_j>,求X和Y的最长公共子序列

问题二.背包问题。可以放入背包的物品有n种，物品j的重量和价值分别为wj，vj，j=1,2,…,n。如果背包的最大重量限度是b，如何选择放入背包物品使得背包的价值最大。

2.     解析

问题一：

 

 

 

 

问题二：

 

 

 

3.     设计

问题一.算法1:给出最长字串长度

C[0,j]=C[I,0]=0,1<=i<=m,1<=j<=n

For i=1 to m

  For j=1 to n

C[i,j]=C[i-1,j-1]+1          i,j>0,x_i=y_j,B[I,j]=←(删除两个)

C[i,j]=max{C[i,j-1],C[i-1,j]}   i,j>0,x_i≠y_j C[i,j-1],B[i,j]=↓(删除y)； C[i-1,j],B[i,j]=↑（删除x）

 

算法2：f(B,i,j)输出最长字串

if i=0 or j=0 then return;

if b[I,j]=←  //删除两个

then 输出X[i]

else if B[i,j]=↑  f(B,i-1,j) //删除x

else f(B,i,j-1)  //删除y

 

问题二：

 

 

 

4.     分析

问题一：

 

 

 

 

运行结果:

 

 

 

 

时间复杂度O(mn);

 

 

问题二：

 

 

运行结果：

 

 

 

时间复杂度：O(n*b)

5.     源码

github地址：https://github.com/122cmy/myGitTemp9

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