算法分析与实践作业11

1.     问题

代码（码字）：Q{001,00,010,11}表示字符a,b,c,d

同一序列：0100001

产生两种译码（产生歧义）：01 00 001；010 00 01

 

二元前缀码：任何字符的代码不能作为其他字符代码的前缀

利用二元前缀码译码：从第一个字符开始依次读入每个字符(0或1)，如果发现读到的字串与某个码字相等，就将这个子串译作对应的码字；然后从下一个字符开始继续这个个过程，直到读完输入的字符串为止。

二元前缀编码存储：二叉树结构，每个字符作为树叶，对应这个字符的前缀码看作根到这片树叶的一条路径，每个结点通向左儿子的边记作0，通向右儿子的边记作1。

字符集合C={x1,x2,…,xn}

xi的频率是f(xi)

d(xi)表示字符xi二进制位数，也就是xi的码长

二元前缀编码：二叉树

码字：树叶

码字的二进制位数：树叶的深度

存储一个字符所使用的二进制数的平均值

B=∑(i=1,n)f(xi)d(xi)

最优二元前缀码：每个码字平均使用二进制位数最小的前缀码，称为二元最优前缀码。

 

问题:给定字符集C={x₁,x₂,……,x_n}和每个字符的频率f(xi)，求关于C的一个最优前缀码。

2.     解析

构造最优前缀码的贪心算法是哈夫曼算法。

 

 

 

 

 

 

 

3.     设计

Huffman算法：

输入：C={x1,x2,…,xn}字符集，每个字符的频率f(xi),i=1,2,…,n.

输出：Q

1.n<-|C|

2.Q<-C //按频率递增构成队列 Q

3.for i<-1 to n-1 do

4. z<-Allocate-Node()

5. z.left<-Q中最小元 //取出Q中最小元作为z的左儿子

6. z.right<-Q中最小元 //取出Q中最小元作为z的右儿子

7. f(z)<-f(x)+f(y)

8. Insert(Q,z)

9.return Q

4.     分析

运行截图：

 

 

O(nlogn)频率排序：for 循环O(n),插入操作O(logn),算法时间复杂度是O(nlogn)

5.     源码

github地址：https://github.com/122cmy/myGitTemp11

博客地址：https://www.cnblogs.com/122cmy/