算法分析与实践作业八

1.     问题

设A₁，A_2,……,A_n为n个矩阵的序列，其中A_i为P_i-1*P_i阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P₀,P₁,…….P_n>给出。给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小。

2.     解析

 

 

 

 

 

3.     设计

MatrixChain(P,n)

输入：矩阵链A_i….j的输入向量P=<P_i-1,P_i,…….P_j>

输出：计算A_i….j所需最小乘法运算次数m[i….j]和最后一次运算的位置s[i…..j]

For r=2 to n do

  For i=1 to n-r+1 do

j=i+r-1

m[i,j]=m[i+1,j]+P_i-1P_kP_j

s[i,j]=i

For k=i+1 to j-1 do

  t=m[i,k]+m[k+1,j]+P_i-1P_kP_j

  if t<m[i,j]

  Then m[i,j]=t

     s[i,j]=k;

4.     分析

迭代算法时间复杂度：O(n^3)

5.     源码

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