算法分析与实践作业五

1.     问题

已知一平面上共有n个点，求距离最近的两个点间的距离。

2.     解析

分解：

已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分。对所有的点按照x坐标（或者y）从小到大排序。根据下标进行分割，使得点集分为两个集合。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为SL和SR。依次找出这两部分中的最小点对距离：δL和δR，记SL和SR中最小点对距离dis = min{δL，δR}。

合并（算法核心步骤）：

那么一个点在集合A，一个在集合B中的情况，可以针对此情况，用之前分解的标准值，即按照x坐标（或者y）从小到大排序后的中间点的x坐标作为mid，划分一个[mid−dis,mid+dis][mid-dis,mid+dis] [mid−dis,mid+dis]区域，如果存在最小距离点对，必定存在这个区域中。

 

3.     设计

EfficientClosestPair(P,Q)

//使用分治算法来求解最近点对问题

//输入：数组P中存储了平面上的n>=2个点，并且按照这些点的x轴坐标升序排列

//数组Q存储了与P相同的点，只是它是按照这点的y轴坐标升序排列

//输出：最近点对的欧几里得距离

if n<=3

  返回由蛮力算法求出的最小距离

else

  将P的前[n/2]个点复制到P1

将Q的前[n/2]个点复制到Q1

将P的余下的[n/2]个点复制到Pr

  将Q的余下的[n/2]个点复制到Qr

  d1<- EfficientClosestPair(P1,Q1)

  dr<- EfficientClosestPair(Pr,Qr)

  d<-min{d1,dr}

m<-P[⌈n/2 ⌉-1].x

将Q中所有|x-m|<d的点复制到数组S[0..num-1]

dminsq<-d*d

for i<-0 to num -2 do

  k<-i+1

  while k<=num-1 and (S[k].y-S[i].y)^2<dminsq

  dminsq<=min((S[k].x-S[i].x)^2+(S[k].y-S[i].y)^2,dminsq)

  k<-k+1

    return sqrt(dminsq)

 

4.     分析

时间复杂度O（nlog₂n）

 

 

 

5.     源码

github地址：https://github.com/122cmy/myGitTemp5

博客地址：https://www.cnblogs.com/122cmy/