替罪羊树——普通平衡树BST

替罪羊树——普通平衡树BST

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cout.tie(0);cin.tie(0);
#define endl '\n'
#define int long long
const int N=1e6+114;
const double alpha=0.7;
struct Node{
	int ls,rs;
	int val;
	int tot;//当前节点子树占的空间总量，包含有储存与已经删除的节点
	int size;//当前节点子树s实际存储数量
	int flag;//是否有数字 
}t[N];
int order[N],cnt;//存拍平后的结果，cnt是数量
int tree_stack[N],top;//分配可用节点的栈
int root;//根节点
void inorder(int u){//拍平u节点及其子树 
	if(u==0)return;//到达叶子节点
	inorder(t[u].ls);//拍平左子树 
	if(t[u].flag)order[++cnt]=u;//存储，注意是u不是t[u].val，因为t数组顺序不重要，类似邻接表的存储
	//中序遍历出的数组储存的节点的val严格不下降 
	else tree_stack[++top]=u;//如果已经被删除就回收，无需记录 
	inorder(t[u].rs);//拍平右子树
	return;
}
void initnode(int u){//重置节点参数
	t[u].ls=t[u].rs=0;
	t[u].size=t[u].tot=t[u].flag=1;
	return;
}
void update(int u){//更新节点的size、tot的信息
	t[u].size=t[t[u].ls].size+t[t[u].rs].size+t[u].flag;
	t[u].tot=t[t[u].ls].tot+t[t[u].rs].tot+1;
	return;
}
void build(int l,int r,int &u){//把拍平的子树拎起 
	//需要是&u因为传入的变量需要改变为新的根节点
	//这个的改变将会使引用此变量时传入的变量（也就是所在子树的根节点父节点的左/右节点）会更改现在所在子树的根节点，保证其更新
	 
	int mid=(l+r)>>1;
	u=order[mid];
	if(l==r){initnode(u);return;}//如果是叶子节点就返回
	if(l<mid)build(l,mid-1,t[u].ls);//重构左子树，传入t[u].ls使其保证左子树重构完成后其值是左子树的根节点所在t[]数组中的位置
	if(l==mid)t[u].ls=0;//特判没有左子树
	build(mid+1,r,t[u].rs);//重构右子树
	update(u);//更新u节点的 size、tot的信息
	return; 
}
void rebuild(int &u){//重建（拍平+拎起的总函数）
	cnt=0;//清空order函数，重新再来
	inorder(u);//拍平
	if(cnt)build(1,cnt,u);//拎起
	else u=0;//特判该子树为空，即没有未被删除的值 
}
bool isblance(int u){//判断该子树是否足够平衡
	return((double)max(t[t[u].ls].size,t[t[u].rs].size)>=(double)t[u].size*alpha);
	//判断左/右子树的所占空间的大小是否大于该子树的总空间大小的alpha倍，即是否平衡
	//平衡返回false（即 左/右子树的所占空间的大小小于该子树的总空间大小的alpha倍） 
	//不平衡返回true 
}
void insert(int &u,int x){//递归插入
	//注意是&u,传回了插入后的点的位置
	if(!u){//u节点为空，即到达可以插入的位置
		u=tree_stack[top--];//取出可用空节点 
		t[u].val=x;
		initnode(u);
		return; 
	}
	++t[u].size; 
	++t[u].tot;
	insert( (t[u].val>=x?t[u].ls:t[u].rs) ,x);//如果该节点的值大于要插入的值，则插到左子树中。反之，则插到右子树中
	if(isblance(u))rebuild(u);//如果不平衡，就重建子树 
}
int rankk(int u,int x){//排名，返回x是第几名
	if(!u)return 0;
	if(x>t[u].val)return t[t[u].ls].size+t[u].flag+rankk(t[u].rs,x);
	return rankk(t[u].ls,x); 
}
int k_th(int k){//第k大的数是多少 
	int u=root;
	while(u){
		if(t[t[u].ls].size+1==k&&t[u].flag)return t[u].val;
		else if(t[t[u].ls].size>=k)u=t[u].ls;
		else{
			k-=t[t[u].ls].size+t[u].flag;
			u=t[u].rs;
		}
	}
	return -1;
}
void k_del(int &u,int k){//删除第k大的数 
	--t[u].size;
	if(t[u].flag&&t[t[u].ls].size+1==k){t[u].flag=0;return;}
	if(t[u].flag+t[t[u].ls].size>=k)k_del(t[u].ls,k);//在左子树上 
	else k_del(t[u].rs,k-t[t[u].ls].size-t[u].flag);//在右子树上 
}
void del(int x){//删除值为x的数 
	k_del(root,rankk(root,x)+1);
	if(t[root].tot*alpha>=t[root].size)rebuild(root);//如果删太多就重建
	return; 
}
signed main(){
	IOS
	for(int i=N-1;i>=1;--i)tree_stack[++top]=i;//初始化，将可用空节点压入栈 
	int n;
	cin>>n;
	while(n--){
		int opt,x;
		cin>>opt>>x;
		switch(opt){
			case 1:insert(root,x);						break;
			case 2:del(x);								break;
			case 3:cout<<rankk(root,x)+1<<endl;			break;
			case 4:cout<<k_th(x)<<endl;					break;
			case 5:cout<<k_th(rankk(root,x))<<endl;		break;
			case 6:cout<<k_th(rankk(root,x+1)+1)<<endl;	break;
		}
	}
	return 0;
}