最大间隙问题

 

 

问题描述：

最大间隙问题：给定n 个实数x1 , x2 , , xn ，求这n 个数在实轴上相邻2 个数之间的最大差值。假设对

任何实数的下取整函数耗时O(1)，设计解最大间隙问题的线性时间算法。

编程任务：

对于给定的n 个实数 x1 , x2, ……, xn，编程计算它们的最大间隙。

数据样例：

输入数据：

5

2.3 3.1 7.5 1.5 6.3

输出数据：

3.2

 

#ifndef 最大间隙_H
#define 最大间隙_H

int minIndex(double* x ,int n);
int maxIndex(double* x,int n);

double maxGap(double* x,int n)
{
    double minx = x[minIndex(x,n)];//最大的数
    double maxx = x[maxIndex(x,n)];//最小的数
    /*
    用n-2个等兼具点分割区间[minx,maxx]，产生n-1个桶，每个i中用high[i]和low[i]
    分别存储分配给桶i的书中的最大值最小值
    */
    int* count = new int[n];
    double* low = new double[n];
    double* high = new double[n];
    //桶的初始化
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        count[i] = 0;
        low[i] = maxx;
        high[i] = minx;
    }
    //分配每个数到各个桶中
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int bucket = int((n-1)*(x[i]-minx)/(maxx-minx)) ;
        count[bucket]++;
        if(x[i]<low[bucket])
            low[bucket] = x[i];
        if(x[i]>high[bucket])
            high[bucket] = x[i];
    }
    double temp = 0,left = high[0];
    //最大间隙显然不出现在同一个桶中的两个数，二十出现在相邻两个桶中，而且由于鸽巢原理，必定至少有一个桶是空的，也就是要找到这个桶，然后该桶前一个桶的最大值和该桶
    //后一个的最小值的差即为最大间隙，当然如果有多个空桶，只要比较选出期中最大的即可
    for(int  i=1;i<n;i++)
    {
        if(count[i])
        {
            double thisgap = low[i] - left;
            if(thisgap > temp)
                temp = thisgap;
            left = high[i];
        }
    }
    delete[] count;
    delete[] low;
    delete[] high;
    return temp;
}
int minIndex(double* x ,int n)
{
    int index = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        if(x[i]<x[index])
            index = i;
    }
    return index;
}
int maxIndex(double* x,int n)
{
    int index = 0;
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        if(x[i]>x[index])
            index = i;
    }
    return index;
}
#endif