数论技巧公式总结

1.\(n!\) 中因子 \(k\) 的个数：

以 \(k=5\) 为例：
代码：

int solve(int n)
{
    int res=0;
    while(n)
    {
        res+=n/5;
        n/=5;
    }
    return res;
}

2.\(gcd\)相关:

\(gcd(a,b)=1 \Rightarrow gcd(a,a-b)=1\)

3.欧拉函数相关：

(1)求出小于等于 \(n\) 且与 \(n\) 互质的数的和：

\[ans=\begin{cases} \frac{\varphi(n)*n}{2} & ,n\geq 2\\ 1 & ,n=1 \end{cases} \]

(2)当 \(n\) 为奇数时，小于等于 \(n\) 且与 \(n\)互质的数中奇偶成对出现。
(3)设 \(n\) 为一个正整数，则

\[n=\sum_{d|n}{\varphi(d)} \]