随笔分类 - 组合数学
摘要：题意 给定 \(n\) 个小球，每个小球有颜色，要将它们摆成一行 。两个方案不同，当且仅当存在某个位置，两种方案摆在这个位置的小球颜色不同。一个方案合法，当且仅当不存在任意两个位置相邻的小球颜色相同，求合法方案数对 \(10^9+7\) 取模后的值。\((n\leq 10^6)\)，每种颜色出现的次
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摘要：题目链接 LCS HDU-5495 题意 给两个序列：\(\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\)，\(\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}\) ，都是 \(\{1,2,3,\cdots,n \}\) 的一个排列。求出一个序列 \(p\) ，使得 \(a_{p_1},a_{p_2},
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摘要：题意 若序列 \(A,B\) 满足 \(\sum_{i=1}^{K}{a_i}=N,\sum_{i=1}^{K}{b_i}=M\) ，则其对答案的贡献是：\(P=\prod_{i=1}^{K}{\min(a_i,b_i)}\)，问所有满足条件的序列的总贡献为多少。 $1\leq N,M \leq 1
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摘要：题意 一个有 \(n\) 个节点的树，设它的节点分别为 \(v_1,v_2,\dots,v_n\)，已知第 \(i\) 个节点 \(v_i\) 的度数为 \(d_i\)，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。 $1\leq n \leq 150$ 分析 根据 \(\text{prufer}\) 序列的
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摘要：题意 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6842 分析 考虑一个二维的 \(DP\) 模型，每次对连续两轮进行分析。如果两个人都没有打中对方，没有意义。而且最终二者的状态一定是 \((r,1)\)，然后 \(Alice\) 一枪把 \(Bo
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摘要：题意： 给你一个集合 \(S=\{1..n\}\)。保证 \(n\) 是奇数，必须执行以下操作，直到集合中只有一个元素： 首先删除 \(S\) 的最小元素（操作 $1$），然后从 \(S\) 中随机删除另一个元素（操作 $2$）。对于每个 \(i∈[1，n]\) ，确定 \(i\) 留在 \(S\)
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摘要：题意： 纸张对折，允许上下左右四个方向，给出 \(n\) 次操作，问 \(n\) 次折叠后从中心横竖裁剪后可得到多少张纸的数学期望。 $1≤T≤105,0≤n≤10{18}$ 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6822 分析： 可以把折叠操
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摘要：题意： 题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/991/E 分析： 多重集合的排列计数，要去掉有前导 $0$ 的情况。 套用多重集合的排列的公式： \(ans=\frac{n!}{n_1!*n_2!*...*n_k!}\) 采用的递归的方式写，枚
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摘要：题意： 计算： $$G^{\sum_{d|N}{C(N,d)}}\% p$$ 分析： 当 $G$ 和 $p$ 不互质时：答案为 $0$； 当 $G$ 和 $p$ 互质时： 根据欧拉降幂： $$G^{\sum_{d|N}{C(N,d)}}\% p=G^{\sum_{d|N}{C(N,d)}\%(p 1
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摘要：概述： $Lucas$ 定理用于求解大组合数取模的问题，其中 $p$ 必须为素数。 $Lucas$ 定理内容如下： $$C_{n}^{m}=C_{(n/p)}^{(m/p)} C_{(n\%p)}^{(m\%p)}(mod\ p)$$ 观察上述表达式，可知 $n\%p$和 $m\%p$ 一定是小于
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摘要：题意： $M\times N$ 的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出 $Mod\ 10^9+7$的结果。 分析： 这是一个可重集合的排列问题。有两种不同类型的对象，个数分别为： $R$：$n 1$ $D$：$m 1$ 由公式： $$
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摘要：题意： 有两种操作如下，问有多少种初始状态最终可以通过这两种方式达到最终要求。 数据范围：$1≤n,m,L,R≤10^9, L≤R, n⋅m≥2$ 答案模 $998,244,353$ 分析： 1.每个方格中立方体的数量不重要，重要的是数量的奇偶性。 因为操作 $2$ 可以把相同奇偶性的方格中的立方体
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