乘法逆元 K - Problem A

几个定理:  a/b=a*b的逆元

            b^(c-1)%c=1

            ∴ b*b^(c-2)%c=1

            ∴ 1/b=b^(c-2)%c 

            ∴ a/b%9973=a*b^9971%9973;

乘法逆元的作用: 因为(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c;

                 所以为了运算准确,有公式 (a/b)%c=a*b^(c-2)%c。

                 为了求b^(c-2),需要用到快速幂。

         只有在除法运算中,(a%c)/(b%c)!=(a/b)%c,但是在乘法、加法、减法运算中,例如(a*b)%c==(a%c)*(b%c)%c  简而言之,转化乘法逆元也是这样,将除法转化为乘法,就可以多次取模来进行很大位数的运算。

题目:

K - Problem A

 
度熊手上有一本字典存储了大量的单词,有一次,他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了,他忘记了原来的字符串都是什么,神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值,由以下公式计算得到: 

H(s)=ilen(s)i=1(Si28) (mod 9973)
 
Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。 

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。
 
Input
 
多组测试数据,每组测试数据第一行是一个正整数N,代表询问的次数,第二行一个字符串,代表题目中的大字符串,接下来N行,每行包含两个正整数a和b,代表询问的起始位置以及终止位置。 

1N1,000
1len(string)100,000
1a,blen(string)
 
Output
 
对于每一个询问,输出一个整数值,代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。
Sample Input
2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1
Sample Output
6891
9240
88

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=1e5+10;
 6 #define mod 9973
 7 ll powmod(ll a,ll b)
 8 {
 9     ll ans=1;
10     while(b)
11     {
12         if(b&1)
13             ans=(ans*a)%mod;
14         a=(a*a)%mod;
15         b>>=1;
16     }
17     return ans%mod;
18 } 
19 char s[maxn];
20 int n,a,b;
21 int num[maxn];
22 int main()
23 {
24     while(~scanf("%d",&n))
25     {
26         scanf("%s",s+1);
27         num[0]=1;
28         int len=strlen(s+1);
29         for(int i=1;i<=len;i++)
30         {
31             num[i]=num[i-1]*(s[i]-28)%mod;
32         }
33         while(n--)
34         {
35             scanf("%d%d",&a,&b);
36             printf("%lld\n",(num[b]*powmod(num[a-1],mod-2)+mod)%mod);    //+mod 防止出现负数    
37         }
38         
39     }
40 return 0;
41 }

 

posted @ 2018-07-24 16:24  *starry*  阅读(129)  评论(0编辑  收藏  举报