【LeetCode】Grid Illumination(网格照明)
这道题是LeetCode里的第1001道题。
题目要求：
在
N x N的网格上，每个单元格(x, y)上都有一盏灯，其中0 <= x < N且0 <= y < N。最初，一定数量的灯是亮着的。
lamps[i]告诉我们亮着的第i盏灯的位置。每盏灯都照亮其所在 x 轴、y 轴和两条对角线上的每个正方形（类似于国际象棋中的皇后）。对于第
i次查询queries[i] = (x, y)，如果单元格 (x, y) 是被照亮的，则查询结果为 1，否则为 0 。在每个查询
(x, y)之后 [按照查询的顺序]，我们关闭位于单元格 (x, y) 上或其相邻 8 个方向上（与单元格 (x, y) 共享一个角或边）的任何灯。返回答案数组
answer。每个值answer[i]应等于第i次查询queries[i]的结果。
示例：
输入：N = 5, lamps = [[0,0],[4,4]], queries = [[1,1],[1,0]] 输出：[1,0] 解释： 在执行第一次查询之前，我们位于 [0, 0] 和 [4, 4] 灯是亮着的。 表示哪些单元格亮起的网格如下所示，其中 [0, 0] 位于左上角： 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 然后，由于单元格 [1, 1] 亮着，第一次查询返回 1。在此查询后，位于 [0，0] 处的灯将关闭，网格现在如下所示： 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 在执行第二次查询之前，我们只有 [4, 4] 处的灯亮着。现在，[1, 0] 处的查询返回 0，因为该单元格不再亮着。
提示：
1 <= N <= 10^90 <= lamps.length <= 200000 <= queries.length <= 20000lamps[i].length == queries[i].length == 2
这道题和N皇后问题很像，如果有读者做过与N皇后类似的题且能够熟练使用哈希表，这道题就会迎刃而解，我本人做过N皇后的题目，但不会使用哈希表，通过这次做题，我基本了解了哈希表的使用方法。
好了话不多说，先说说解题思路吧：
最最最重要的是对于每一个要查询的点 (x,y)，即为 queries[k][0] 和 queries[k][1]，要计算这个点是否有灯光照射到这里，也就是说对于这个点它的上下左右两条线都不能有灯，并且正斜线和逆斜线这两条线上也不能有灯，上下左右很好判断，就是在 lamp 灯中遍历它的 x,y 的值。但是如何去确定斜线方向上的位置是否有灯呢？这就需要基本的数学知识，画图去理解了。
如图，红线是正斜线，线上的点 (x,y) 永远满足 x-y=k(k是定值)，黑线逆斜线同理。所以如果要判断所求点 (x,y) 和某一个灯是否在同一斜线上只要去计算他们 x+y 的值或是 x-y 的值是否相等，就行了。代码如下：
解题代码：
C++ 使用的是 vector：
class Solution {
public:
vector<int> gridIllumination(int N, vector<vector<int>>& lamps, vector<vector<int>>& queries) {
vector<int>res;
int light[lamps.size()]={0};//定义一个数组来查询等是否关闭，0代表开，1代表关
//for(int i=0;i<lamps.size();i++)
// cout<<light[i]<<endl;
int state;//保存查询的点是亮的还是不亮的的状态
for(int i=0;i<queries.size();i++){
state=0;
long long qx=queries[i][0];//为了保证不会数据溢出
long long qy=queries[i][1];
for(int j=0;j<lamps.size();j++){
if(light[j]==1)continue;//如果灯关了，就不用继续判断
long long lx=lamps[j][0];//为了保证不会数据溢出
long long ly=lamps[j][1];
if(qx==lx||qy==ly||qx-qy==lx-ly||qx+qy==lx+ly){
state=1;
if((abs((qx-lx))<=1||abs((qy-ly))<=1)&&//保证不会超时
(qx-lx)*(qx-lx)+(qy-ly)*(qy-ly)<=2)
light[j]=1;//把四周离点距离小于等于根号2的灯关闭
}
}
res.push_back(state);
}
return res;
}
};Java 使用的是哈希表：
import java.util.Map;
import java.util.Set;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
class Solution {
private static Map<Integer,Set<String>>lamp_X;
private static Map<Integer,Set<String>>lamp_Y;
private static Map<Integer,Set<String>>lamp_P;
private static Map<Integer,Set<String>>lamp_R;
public static int[] gridIllumination(int N, int[][] lamps, int[][] queries) {
int[]res = new int[queries.length];
initialization(lamps);
for(int i = 0;i < queries.length;i++) {
int X = queries[i][0];
int Y = queries[i][1];
int state = isLight(X,Y)?1:0;
res[i] = state;
if(state == 1) {//依次关灯
turnOff(X,Y);
turnOff(X-1,Y);
turnOff(X+1,Y);
turnOff(X,Y+1);
turnOff(X,Y-1);
turnOff(X-1,Y+1);
turnOff(X+1,Y+1);
turnOff(X-1,Y-1);
turnOff(X+1,Y-1);
}
}
return res;
}
public static void turnOff(int X,int Y) {
int P = X + Y;
int R = X - Y;
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append(X).append(',').append(Y);
//关灯
if(lamp_X.containsKey(X)) {
lamp_X.get(X).remove(sb.toString());
}
if(lamp_Y.containsKey(Y)) {
lamp_Y.get(Y).remove(sb.toString());
}
if(lamp_P.containsKey(P)) {
lamp_P.get(P).remove(sb.toString());
}
if(lamp_R.containsKey(R)) {
lamp_R.get(R).remove(sb.toString());
}
}
public static boolean isLight(int X,int Y) {
int P = X + Y;
int R = X - Y;
//判断是否有灯，就是看是否有键，而且要满足键有一个非空集合的映射
if(lamp_X.containsKey(X) && !lamp_X.get(X).isEmpty())
return true;
if(lamp_Y.containsKey(Y) && !lamp_Y.get(Y).isEmpty())
return true;
if(lamp_P.containsKey(P) && !lamp_P.get(P).isEmpty())
return true;
if(lamp_R.containsKey(R) && !lamp_R.get(R).isEmpty())
return true;
return false;
}
public static void initialization(int[][] lamps) {
lamp_X = new HashMap<>(); //横向
lamp_Y = new HashMap<>(); //纵向
lamp_P = new HashMap<>(); //正斜向
lamp_R = new HashMap<>(); //逆斜向
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int[] i : lamps) {
int X = i[0];
int Y = i[1];
int P = X + Y;
int R = X - Y;
//首先要知道是否有X的键，没有则需要创建一个映射
if(!lamp_X.containsKey(X)) {
lamp_X.put(X, new HashSet<>());
}
if(!lamp_Y.containsKey(Y)) {
lamp_Y.put(Y, new HashSet<>());
}
if(!lamp_P.containsKey(P)) {
lamp_P.put(P, new HashSet<>());
}
if(!lamp_R.containsKey(R)) {
lamp_R.put(R, new HashSet<>());
}
sb.setLength(0);//这里相当于初始化，清除上一次的点位
sb.append(X).append(',').append(Y);
//加入集合中
lamp_X.get(X).add(sb.toString());
lamp_Y.get(Y).add(sb.toString());
lamp_P.get(P).add(sb.toString());
lamp_R.get(R).add(sb.toString());
}
}
}提交结果：
C++的结果：
Java的结果：
个人总结：
通过本次解题的过程，我对 Java 的 Map,Set,HashMap,HashSet 接口和类都有了一定的了解，同时也复习了一下 C++ 的写法，感觉哈希表真的是一种高效的算法。
