CTH: 谁帮我切开这个蛋糕???

$\quad $ 看到CTH立马就开始做了好吧，很适合当做入门题。

$\quad $ 首先定义 \(f[i]\) 表示进行到第 \(i\) 位时的答案数，\(bit\) 数组表示 \(01\) 序列。那么当 \(bit[i]\) 为 \(1\) 时，有

\[f[i]=\sum_{j=i+1}^{n+1} f[j] \]

$\quad $ 至于为什么循环到 \(n+1\) ，循环到第 \(j\) 位时，我们要把这一位与后面的若干位（也许没有）划分到一起，当前位置的数可以和后面所有的数划分到一起，那么临界就是搜索第 \(n+1\) 位而非第 \(n\) 位。

$\quad $ 当 \(bit[i]\) 为 \(0\) 时，有

\[f[i]=f[i+1] \]

$\quad $ 所以直接状态转移即可，或者 \(dfs\) 也行（不过都是 \(O(n^2)\) 的新的数据范围可以卡）。

DFS

#define yhl 0
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N=3e3+10,p=998244353;
int f[N],n,bit[N];
char ch[N];
int dfs(int pos){
	if(f[pos]!=-1)return f[pos];
	if(pos>=n)return 1;
	int ans=0;
	if(ch[pos]=='1')for(int j=pos+1;j<=n+1;j++)ans=(ans+dfs(j))%p;
	else ans=dfs(pos+1);
	return f[pos]=ans;
} 
int main(){
	memset(f,-1,sizeof f);
	scanf("%d",&n);int nl=n;
	scanf("%s",ch+1);
	printf("%d",dfs(1));
	return yhl;
}

动归

#define yhl 0
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N=3e3+10,p=998244353;
int f[N],n;
char ch[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);scanf("%s",ch+1);
	f[n+1]=1;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(ch[i]=='1')for(int j=i+1;j<=n+1;j++)f[i]=(f[i]+f[j])%p;
		else f[i]=f[i+1];
	}
	printf("%d",f[1]);
	return yhl;
}

$\quad $ 其实看了动归代码我们可以发现转移时实际上是在求前缀和，直接拿数组维护一下即可，实际上我们并不需要定义一个数组，直接拿一个变量存即可，请读者自行理解。

$\quad $ 所以最后 \(O(n)\) 的代码就出来了（doge）

点击查看代码

#define yhl 0
#include"bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N=3e3+10,p=998244353;
int ans=1,s=1,n;
char ch[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",ch+1);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(ch[i]=='1')ans=s;
		s=(s+ans)%p;
	}
	printf("%d",ans);
	return yhl;
}