P6577 【模板】二分图最大权完美匹配 （KM）
$\quad $ 初看就发现不对劲了，模板紫题，一看就不简单，就交了个裸\(KM\)，哎，果然\(T\)了。
$\quad $ 然后就是大力卡常（当然\(O(n^4)\)的复杂度不是卡常能解决的）。遂看题解，发现一个据说\(O(n^3)\)的复杂度的\(KM\)，也是非常抽象。
具体解释详见 https://www.luogu.com.cn/article/ip2m1gut
$\quad $ 当我还在研究题解的时候\(luobutianle\)直接就是溜过来跟我说倒着遍历可以起飞。我当时就是蒙，他就直接让我试了试，也是确实起飞了。
$\quad $ 大抵是造数据的人想卡\(KM\)，认为人们都是正着遍历，就正着卡了。
献上我的大力卡常代码（当然过了）
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=550,M=250500;
int match[N],slack[N],a[N],b[N],w[N][N],n,m,vis[N],rnd;
int r(){
int ans=0;bool f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return f?~ans+1:ans;
}
bool dfs(int x){
for(int i=1;i<=n;i=-~i){
if(vis[i]^rnd){
if(!((a[x]+b[i])^w[x][i])){
vis[i]=rnd;
if(!match[i]||dfs(match[i])){
match[i]=x;
return true;
}
}else slack[i]=min(slack[i],a[x]+b[i]-w[x][i]);
}
}
return false;
}
void write(long long n){
if(n>9)write(n/10);
putchar(n%10+'0');
}
signed main(){
freopen("1.in","r",stdin);
n=r(),m=r();
for(int i=0;i<=n;i=-~i){
for(int j=0;j<=n;j=-~j){
w[i][j]=-9999999999;
}
}
for(int i=1;i<=m;i=-~i)
w[r()][r()]=r();
for(int i=0;i<=n;i=-~i)a[i]=-99999999999;
for(int i=1;i<=n;i=-~i){
for(int j=1;j<=n;j=-~j){
a[i]=max(a[i],w[i][j]);
}
}
for(int i=0;i<=n;i=-~i)slack[i]=99999999999;
for(int i=n;i>=1;i--){
while(1){
rnd++;
if(dfs(i))break;
int d=1e18;
for(int j=1;j<=n;j++)if(vis[j]^rnd)d=min(d,slack[j]),slack[j]=99999999999;
for(int j=1;j<=n;j++)if(vis[j]==rnd)b[j]+=d,a[match[j]]-=d;
a[i]-=d;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i=-~i)
ans+=a[i]+b[i];
ans<0?putchar('-'),ans=-ans:0;
write(ans);
putchar('\n');
for(int i=1;i<=n;i=-~i)write(match[i]),putchar(' ');
return 0;
}
还有优化代码：
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=550,M=250500;
int match[N],slack[N],a[N],b[N];
int vis[N],rnd,pre[N];
bool vx[N],vy[N];
int matchy[N],matchx[N];
int w[N][N],n,m;
queue<int>q;
long long r(){
long long ans=0;bool f=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){ans=(ans<<1)+(ans<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
return f?~ans+1:ans;
}
void fl(int x){
int t;
while(x){
t=matchx[pre[x]];
matchx[pre[x]]=x;
matchy[x]=pre[x];
x=t;
}
return;
}
void dfs(int l){
memset(vx,0,sizeof vx);
memset(vy,0,sizeof vy);
memset(slack,0x7f,sizeof slack);
while(q.size())q.pop();
q.push(l);
while(1){
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
vx[x]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vy[i]!=1){
if(a[x]+b[i]-w[x][i]<slack[i]){
slack[i]=a[x]+b[i]-w[x][i];
pre[i]=x;
if(!slack[i]){
vy[i]=1;
if(!matchy[i]){
fl(i);
return;
}else q.push(matchy[i]);
}
}
}
}
}
int d=1e18;
for(int i=1;i<=n;i++)if(vy[i]!=1)d=min(d,slack[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vx[i]==1)a[i]-=d;
if(vy[i]==1)b[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vy[i]!=1){
if(!slack[i]){
vy[i]=1;
if(!matchy[i]){
fl(i);
return;
}else q.push(matchy[i]);
}
}
}
}
}
void wr(int x){
if(x>9)wr(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
signed main(){
n=r(),m=r();
memset(w,0xcf,sizeof w);
for(int i=1;i<=m;i++){
w[r()][r()]=r();
}
memset(a,0xcf,sizeof a);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
a[i]=max(a[i],w[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=a[i]+b[i];
ans<0?putchar('-'),ans=-ans:0;
wr(ans);putchar('\n');
for(int i=1;i<=n;i++)wr(matchy[i]),putchar(' ');
return 0;
}
