随笔分类 - OI
摘要：Lyndon Words 一个串为 Lyndon 串当且仅当其为其所有后缀中字典序最小的. Lyndon 分解：将一个串 \(w\) 分解为若干个字典序单调不增的 Lyndon 串 \(w_1, w_2, \cdots, w_k\) 的拼接，每个 \(w_i\) 为 \(w\) 的 Lyndon 因
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摘要：对 dfn 序开数据结构（如线段树），每个结点 \(p\) 维护对应 dfn 序区间内所有存在的点所构成的虚树大小 \(sz_p\)，需要维护区间内所有存在的点中 dfn 序最大点 \(rv_p\) 和最小点 \(lv_p\)、区间内所有存在点的 LCA \(lca_p\). 考虑合并左右儿子 \(
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摘要：数学能力太弱导致的. 求 \[[x^n]\frac{1}{\prod_{i=0}^m(1-(u + iv)x)} \]根据 EI 哥哥的博客 \[\def\e{\mathrm{e}} [x^n]\frac{1}{\prod_{i=0}^m(1-(u + iv)x)} = \left[\frac{x^
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摘要：显然只需要考虑叶子结点的连边情况，设一个结点 \(u\) 仅经过一条路径能到达的点的集合为 \(S_x\)，则条件等价于对于任意两个叶子结点 \(x, y\)，\(S_x\) 与 \(S_y\) 有交. 由树的性质，所有 \(S_x\) 的交集非空（否则存在环），于是交集为一个连通块，上点边容斥.
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摘要：——whk时突然发现高维前缀和就是暴力前缀和，震惊0922 首先考虑二维空间里的前缀和，很明显就是横着对每一行做一遍，再竖着对每一列做一遍。 三维空间也很简单，横着做一遍纵着做一遍竖着做一遍。 推广到 $n$ 维，枚举每一维依次做一遍就好，只不过状压了，代码： ``` for (int i = 0;
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摘要：## 二项式反演 本质上是某种容斥。 结论为： $$ f_i = \sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}g_j\Leftrightarrow g_i = \sum_{j=0}^i(-1)^j\binom{i}{j}f_j $$ 更常用的形式是 $$ f_i = \sum_{j=
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摘要：兔队线段树题。 记 $\{a_i\}$ 的前缀和为 $\{S_i\}$，记距离 $i$ 位置最近的颜色相同位置为 $pre_i$，那当钦定某个点 $i$ 为右端点时，左端点最小可以为 $\max\limits_{1\le j\le i}\{pre_j\} + 1$。 考虑对于线段树上每个结点 $p$
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摘要：### [洛谷 P5298 [PKUWC2018] Minimax](https://www.luogu.com.cn/problem/P5298) 线段树合并好题。 首先 $$\sum_{i=1}^{m}i\cdot V_i\cdot D_i^2$$ 感觉妹啥好性质，于是对于每个结点维护其每个值的
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摘要：题意（简化版） 给出一个长度为 $2n$ 的序列 $a_i$，求将序列分割为若干个长度为偶数的区间，满足每个区间内都不含绝对众数（出现次数严格大于长度的一半的数）的方案数。 $n\le 500000,,a_i\le2n$ 解法 解法和官方题解大致相同，虽然官方题解我也没看太明白（ 显然一定在偶数出断
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摘要：前言 本文讨论的多项式是模 $x^n$ 意义下的，系数是模某质数意义下的整数。 都是窝瞎想的，不保证正确（并且大概率有点问题 形式微商 ###定义 对于多项式 $F(x)=\sum\limits_{i=0}^n a_ix^i$，定义其形式微商 $$ \mathscr{D}F(x) = \sum_{i
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摘要：题意 给出两个长度相同的 01 串 $s_1, s_2$，每次操作从 $s_1$ 中随机取一位取反，求期望多少次后 $s_1$ 变为 $s_2$。 思路 答案显然只与串长 $n$ 和两串中不同的位的个数 $m$ 有关，故可以直接考虑将含有 $m$ 个 $1$ 的串变为全 $0$ 串的期望次数。 考虑
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摘要：上次做这题挺有感触，本来想写点东西，奈何写了一半 Typora 卡死，写的东西都丢失了，这次又有了新的感悟，决定一起写出来。 这道题看到前面的 $\max$ 就可以想到，可以对于每个 $a_i$ 求出其支配区间，然后 $a_i$ 会将支配区间分为两段，枚举短的那一段，对长的那一段进行二分即可。 这样
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摘要：赛时 开赛前，跟某位朋友说窝可能不会 A，结果就真犯了离谱错误，一会儿没写输入一会儿写错输出，竟然 9min 才过 A:sweat_smile:！你看这个 0922 就是菜啦！ 这个 B 很结论，瞪一眼就秒了，赛时写了 6min 就过了 B，这说明这个 B 比 A 还要水！:cold_sweat:
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摘要：
题意 给定长度为 $n$ 的正整数序列 $a_i$，计算 $\sum\limits_{1\le i,j\le n} (a_i\operatorname{mod} a_j)$。 $1 \le n, a_i\le 10^6$ 思路 观察数据范围，发现算法大概率是 $\mathcal{O}(n\log n
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题意 给定长度为 $n$ 的正整数序列 $a_i$，计算 $\sum\limits_{1\le i,j\le n} (a_i\operatorname{mod} a_j)$。 $1 \le n, a_i\le 10^6$ 思路 观察数据范围，发现算法大概率是 $\mathcal{O}(n\log n
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摘要：观察可以发现一个结论，可以视作每个点 $i$ 可以一步到达 $l_i \sim n$ 的每一个点。 发现对于 $a< b<x$，$dist(a, x) \ge dist(b, x)$ 第一步是相当特殊的，因为第一步的起点是一个点，而之后的每一步都可以视作从这一段中的任意点出发 于是我们特殊处理第一步
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