关于动态树(LCT)

前置

\(Splay\) 维护序列（保证每棵树的复杂度）

应用场景

• 路径修改
• 子树修改
• 路径查询
• 子树查询
• （断开/连接）一条边

虚实链剖分

考虑为何树剖无法完成应用：
树剖刻意选择了重儿子，在断边连边时重儿子会变，不方便维护
LCT于是进行了虚实链剖分，随意选择实儿子，没有要求，随意选取

辅助树

由于会有断边操作，所以会出现森林的情况，使用多个\(Splay\)维护每条链上信息，构成辅助树

1. 辅助树由\(Splay\)变成，应该在每个节点都有唯一对应的\(Splay\)节点

2. 所有点最多一个实儿子

3. 虚边上认父不认子，即可以找到\(v\) 的父亲是\(u\),但是无法找到 \(u\) 的儿子是 \(v\)

原树的根不等于辅助树的根，
原树的边不等于辅助树的边，
原树每个点的父亲与辅助树中不一定相同。

声明变量：

• Son[u][0/1] 表示左右儿子。
• Fa[u] 表示一个点的父亲.
• Sum[u] 点到根的权值和
• Val[u] 点权
• Siz[u] 辅助树的子树大小
• Tag[u] 表示该点是否已经翻转

函数声明:

1. pushup 放下去

inline void pushup(int u){
	Siz[u]=Siz[ls]+Siz[rs]+1;
}

2. Isroot判断是否是splay的根

inline bool Isroot(int u){
	return (Son[Fa[u]][0]!=u&&Son[Fa[u]][1]!=u);
}