迪杰斯特拉算法1 HDU-1874
题目：某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input：
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output：
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
Sample Input
3 3 0 1 1 0 2 3 1 2 1 0 2 3 1 0 1 1 1 2
Sample Output
2 -1
解题思路：使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。
算法的思路：Dijkstra算法采用的是一种贪心的策略，dis数组用来保存源点到各个顶点的最短距离，visited数组用来区别访问过的结点，令其为visited[]=1。结点之间用city[][]保存原始距离。
首先，从dis数组选择最小值，则该值就是源点s到该值对应的顶点的最短路径，visited[s]=1。
然后，我们需要看看新加入的顶点是否可以到达其他顶点并且看看通过该顶点到达其他点的路径长度是否比源点直接到达短，如果是，那么就替换这些顶点在dis中的值。
if (dis[j] > dis[u] + city[u][j]) { //更新u结点+与u临近结点之间的距离
dis[j] = dis[u] + city[u][j]; //放入下一轮距离比较中
}
然后，又从dis中找出最小值，重复上述动作，遍历所有顶点。
代码：
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 99999999
int n, m;
int s, t;
int city[250][250];
int visited[250];
int dis[250];
void dijkstra() {
memset(visited, 0, sizeof(visited));
for (int i = 0; i < n; i++) {
dis[i] = city[s][i];
}
dis[s] = 0;
visited[s] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int min = inf;
int u = -1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j] && dis[j] < min) {
min = dis[u = j]; //选出与该节点临近的最短距离结点u
}
}
if (u == -1)break;
visited[u] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visited[j]) {
if (dis[j] > dis[u] + city[u][j]) { //更新u结点+与u临近结点之间的距离
dis[j] = dis[u] + city[u][j]; //放入下一轮距离比较中
}
}
}
}
if (dis[t] >= inf) {
cout << "-1" << endl;
}
else {
cout << dis[t] << endl;
}
}
int main() {
int a, b, c;
while (cin >> n >> m) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
city[i][j] = inf;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> a >> b >> c;
if (c < city[a][b]) { //若有重复的，选择距离最短的
city[a][b] = c;
city[b][a] = c;
}
}
cin >> s >> t;
dijkstra();
}
return 0;
}
