HDU 5761 友谊的小船 （多校）

题意：

一人刚开始在（0，a）点，水速是v2（方向是x轴），船速是v1（方向任意），问到达（0,0）的最少时间？

分析：

这题当时队友过的，贴一下官方题解。

首先这个题微分方程强解显然是可以的，但是可以发现如果设参比较巧妙就能得到很方便的做法。

先分解v1v​1​​，

设船到原点的距离是$r$，容易列出方程

drdt=v2cosθ−v1​dt​​dr​​=v​2​​cosθ−v​1​​

dxdt=v2−v1cosθ​dt​​dx​​=v​2​​−v​1​​cosθ

上下界都是清晰的，定积分一下：

0−a=v2∫0Tcosθdt−v1T0−a=v​2​​∫​0​T​​cosθdt−v​1​​T

0−0=v2T−v1∫0Tcosθdt0−0=v​2​​T−v​1​​∫​0​T​​cosθdt

直接把第一个式子代到第二个里面

v2T=v1v2(−a+v1T)v​2​​T=​v​2​​​​v​1​​​​(−a+v​1​​T)

T=v1av12−v22T=​v​1​​​2​​−v​2​​​2​​​​v​1​​a​​

这样就很Simple地解完了，到达不了的情况就是v1<v2v​1​​<v​2​​（或者$a>0$且v1=v2v​1​​=v​2​​）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,v1,v2;
    while(~scanf("%d%d%d",&a,&v1,&v2)){
        int x=a*v1;
        int y=v1*v1-v2*v2;
        if(a==0)puts("0");
        else if(y<=0)printf("Infinity\n");
        else printf("%.10lf\n",x*1.0/y);

    }
    return 0;
}