【题解】CF1730D Prefixes and Suffixes

难度：\(4/10\)

考虑下面的几个性质（这也太难了）：

• 对于给定的两个串 \(s_1,s_2\)，其中任意一个位置 \(i\) 均满足 \(s1_i\) 和 \(s2_{n-i+1}\) 相对位置不会改变。
• 对于任意一个位置 \(i\)，字符对 \((s1_i,s2_{n-i+1})\) 可以被整体移动到任何一个位置（但是她们自己不能被拆分）。

然后问题就变得比较简单了。考虑记录每个字符对 \((i,j)\) 在串 \(s_1,s_2\) 中出现的次数。为了让两个串 \(s_1,s_2\) 经过操作后相等，必须满足：

• 对于字符对 \((i,j)\)（\(i\neq j\)），其必须出现偶数次。
• 对于字符对 \((i,i)\)，若 \(2\mid n\) 则其必须出现偶数次，否则必须有最多一对出现奇数次，其余对均出现偶数次。

开桶维护字符对，时间复杂度为 \(O(n+\omega^2)\) 其中 \(\omega\) 为字符集大小，在本题中取 \(\omega=26\)。

namespace Loyalty
{
    inline void init() {}
    inline void main([[maybe_unused]] int _ca, [[maybe_unused]] int _atc)
    {
        int n;
        cin >> n;
        string s1, s2;
        cin >> s1 >> s2;
        int mp[26][26] = {0};
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (s1[i] < s2[n - i - 1])
                swap(s1[i], s2[n - i - 1]);
            ++mp[s1[i] - 'a'][s2[n - i - 1] - 'a'];
        }
        if (n & 1)
        {
            int cnt = 0, ok = 1;
            for (int i = 0; i < 26; ++i)
                for (int j = 0; j < 26; ++j)
                    if (i == j)
                        cnt += mp[i][j] & 1;
                    else
                        ok &= (~mp[i][j] & 1);
            ok &= (cnt <= 1);
            cout << (ok ? "YES" : "NO") << '\n';
        }
        else
        {
            int ok = 1;
            for (int i = 0; i < 26; ++i)
                for (int j = 0; j < 26; ++j)
                    ok &= (~mp[i][j] & 1);
            cout << (ok ? "YES" : "NO") << '\n';
        }
    }
}