POJ 1236 Network Of Schools (思维+强连通)

<题目链接>

题目大意：

有N个学校，每个学校之间单向可以发送软件，现在给你一些学校之间的收发关系。问你下面两个问题：至少要给多少个学校发送软件才能使得最终所有学校都收到软件；至少要多加多少个关系才能使得向任意一个学校发送一套软件，每个学校都能收到软件。 

解题分析：

首先，对该图进行缩点，显然第一问问的就是，缩点后的入度为0的联通块的数量(因为这些点没有入度，必须人为的给它们软件，它们才能接收到软件)；第二问，显然就是问至少要加多少条边，使得该图变为强连通图，强连通图有个条件，就是所有的点一定要有出度和入度，所以我们可以让没有出度的点连上没有入度的点，等到出度或者入度为0的点不存在时，再把出度或入度为0的点补完(不能自己连自己，因为题目要求的是最少需要多少条边，所以考虑最优情况)，注意，当整张图为连通图时，它的出度和入度均为0，max(1,1)=1,但是实际上不需要补边，所以这种情况需要特判。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int M = 1e5 + 10;
int n, m, u, v, tot, top, cnt, col;
struct node {
    int v, next;
} edge[M];
int head[M], instack[M], stk[M];
int dfn[M], low[M], belong[M],in[M],out[M];
void init() {
    tot = cnt = top = col = 0;
    memset(stk, 0, sizeof(stk));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(instack, 0, sizeof(instack));
}
void add(int u, int v) {
    edge[tot].v = v,edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++col;    //col为遍历到该点的编号时间
    instack[u] = 1;    //标记该元素是否在栈里
    stk[top++] = u;
    for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].u;        
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } 
        else if (instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        cnt++;   //记录连通块的数量
        int tmp;
        do{
            tmp = stk[--top];
            instack[tmp] = 0;
            belong[tmp] = cnt;     //给该连通块中的点染色
        } while(tmp != u) ;
    }
}
void solve() {
    for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
}
int main() {
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        init();
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(out, 0, sizeof(out));
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            int v;
            scanf("%d", &v);
            while(v) {
                add(i, v);
                scanf("%d", &v);
            }
        }
        for (int i = 1  ; i <= n ; i++)
            if (!dfn[i]) tarjan(i);
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            for (int j = head[i] ; ~j ; j = edge[j].next) {
                if (belong[edge[j].v] != belong[i]) {
                    in[belong[edge[j].v]]++;    //统计每个连通块的出度和入度
                    out[belong[i]]++;
                }
            }
        }
        int sumin = 0, sumout = 0;
        for (int i = 1 ; i <= cnt ; i++) {    //遍历每个连通块
            if (!in[i]) sumin++;      //入度为0的连通分量个数
            if (!out[i])sumout++;     //出度为0的连通分量个数
        }
        printf("%d\n", sumin);
        if (cnt == 1) printf("0\n");   //如果该图已经是一个强连通图，只有一个强连通分量,则不需要加边
        else printf("%d\n", max(sumin, sumout));       
    }
    return 0;
}

 

 

2018-09-30