hdu 2546 饭卡【01背包】

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                                        饭卡

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。
n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1

50

5

10

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

Sample Output

-45

32

 

解题思路：

01背包问题，先将数组排序，为了找出最大值，因为余额<5的时候就不可以买了，所以正确的思路应该是在该数组的前n-1项中，挑选和最接近m-sum==5的项，然后再用最大项减去余额 ，具体解析看代码注释。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n,m;
    while(~scanf("%d",&n),n){
        int val[1100];
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&val[i]),sum+=val[i];
        scanf("%d",&m);
        if(m<5)printf("%d\n",m);    //如果饭卡余额一开始就小于5，那么直接输出
        else if(m-sum>=5)printf("%d\n",m-sum);  //如果即使买所有的菜所剩的钱都>=5,那么直接相减
        else{
            int dp[1100];memset(dp,0,sizeof(dp));     //接下来这种情况就可以巧妙地转变为01背包问题
            sort(val+1,val+1+n);
            int v=m-5;      //把这道题转换为01背包问题，此时把背包容量看成v，即求该数组中
                            //除最大数以外的数之和所能最接近v（且要小于v）
            for(int i=1;i<n;i++)
                for(int j=v;j>=val[i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-val[i]]+val[i]);     //菜的体积和价格都是v
            printf("%d\n",m-dp[v]-val[n]);
        }
    }
}

 

 

 

2018-04-28