Codeforces 730 J.Bottles (01背包)

<题目链接>

题目大意：

有n个瓶子，各有水量和容量。现在要将这写瓶子里的水存入最少的瓶子里。问你最少需要的瓶子数？在保证瓶子数最少的情况下，要求转移的水量最少。

解题分析：
首先，最少的瓶子数肯定可以通过贪心来简单求解。然后就是将所有瓶子的水量作为01背包的总体积，然后就是$dp[i][j]$表示前$i$个物品选了水量为$j$的最大容量。本题的这种逆向思维有点像那道小偷抢银行的01背包题。但是因为本题规定了需要选取的那些容量大的物品，所以略有不同。对这$n$个物品进行01背包，杯子的水量看成体积，容量看成价值，同时枚举上一个物品，进行状态的转移。最后倒序遍历水量，一旦碰到容量大于等于总水量的情况即可输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;
int n,sum,dp[N][N*N];
//dp[i][j]表示前i个物品水量为j(所选物品的水量之和)的最小容量

struct Node{ int flow,cal; }node[N];

inline bool cmp(Node tmp1,Node tmp2){ return tmp1.cal>tmp2.cal; }   

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>node[i].flow,sum+=node[i].flow;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>node[i].cal;
    sort(node+1,node+1+n,cmp);
    int totcal=0,num;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        totcal+=node[i].cal;
        if(totcal>=sum){ num=i;break; }      //求解出最少需要多少个杯子
    }
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;                  
    for(int i=1;i<=n;i++){        //将水量看成体积，将容量看成价值
        for(int j=sum;j>=node[i].flow;j--){
            for(int pre=i-1;pre>=0;pre--) if(dp[pre][j-node[i].flow]!=-1){       //枚举上一个物品，进行状态的转移
                dp[pre+1][j]=max(dp[pre+1][j],dp[pre][j-node[i].flow]+node[i].cal);
            }
        }
    }
    int loc;
    for(int i=sum;i>=0;i--) if(dp[num][i]>=sum){    //找到符合要求的最大流量
        loc=i;break;
    }
    printf("%d %d\n",num,sum-loc);     //sum-loc即需要转移的流量
}