HDU 2242 考研路茫茫—空调教室 (边双连通+树形DP)

<题目链接>

题目大意：

给定一个连通图，每个点有点权，现在需要删除一条边，使得整张图分成两个连通块，问你删除这条边后，两联通块点权值和差值最小是多少。

解题分析：

删除一条边，使原连通图分成两个连通分量，所以删除的那条边必然是桥。为了得到所有的桥，我们对原图进行边双连通图缩点。然后对缩点后的新图，跑一遍树形DP，得到所有桥两端点权和的最小差值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e4+5, M = 2e4+5;
struct Edge{
    int from,to,nxt;
}edge[M<<1],edge1[M<<1];

int n,m,cnt,cnt1,sum,ans,dcc,tot,top;
int head[N],head1[N],instk[N],bel[N],dfn[N],low[N],val[N],val1[N],cost[N],stk[N];

void init(){
    cnt=tot=sum=dcc=cnt1=0;ans=1e9;
    clr(dfn,0);clr(low,0);clr(val,0);clr(head,-1);clr(head1,-1);
    clr(instk,0);clr(cost,0);
}
void addedge(int u,int v){ edge[cnt].from=u;edge[cnt].to=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt++; }
void addedge1(int u,int v){ edge1[cnt1].from=u;edge1[cnt1].to=v;edge1[cnt1].nxt=head1[u];head1[u]=cnt1++; }

void Tarjan(int u,int fa){    //Tarjan找边双连通分量并进行缩点
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    instk[u]=1;stk[++top]=u;
    int flag=0;
       for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
           int v=edge[i].to;
           if(v==fa && !flag){ flag=1;continue; }    //跳过搜索树上的边，这种写法能够处理重边的情况
           if(!dfn[v]){
               Tarjan(v,u);
               low[u]=min(low[u],low[v]);
           }else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
       }
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++dcc;
        while(true){
            int v=stk[top--];
            bel[v]=dcc;
            val[dcc]+=val1[v];
            if(v==u)break;
        }
    }
}
void dfs(int u,int pre){    //树形DP得到桥两边差值的最小值
    cost[u]=val[u];
    for(int i=head1[u];~i;i=edge1[i].nxt){
        int v=edge1[i].to;
        if(v==pre)continue;
        dfs(v,u);
        cost[u]+=cost[v];
    }
    ans=min(ans,abs(sum-2*cost[u]));
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&val1[i]),sum+=val1[i];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v),addedge(v,u);
        }
        Tarjan(0,0);
        if( dcc==1 ) { puts("impossible");continue; }   //如果该图是边双连通图，说明没有桥
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            int u,v;u=edge[i].from;v=edge[i].to;
            if(bel[u]!=bel[v])addedge1(bel[u],bel[v]);     //建立单向边
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

 

2019-03-02