随笔分类 - 图论———匹配
摘要：<题目链接> 题目大意：给定一个n*m的矩阵网格，向其中加点，对于一个组成矩形的四个点中如果有三个点中有元素，那么第四个点中会自动产生新的元素。问你最少再加多少个点能够填满这个网格。解题分析：不是很好想，先将行列看成两个集合，每次加点操作，就相当于x集合向y集合连了一条边。本题可以巧妙的转化为，要使
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posted @ 2019-06-08 15:25
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摘要：<题目链接> 题目大意：给你n个发射站和n个接受站的位置，并且给出他们的容量，现在需要你对这n对站台进行匹配，距离越近的站台越稳定，如果两个站台距离相等，容量越大的越稳定。问你稳定匹配是什么，如果不存在的话，输出 "impposible "。 解题分析： Gale_Shapley的模板题，我们只需要
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posted @ 2019-01-18 23:44
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摘要：<题目链接> 题目大意： 给你N个男生和N个女生，并且给出所有男生和女生对其它所有异性的喜欢程度，喜欢程度越高的两个异性越容易配对，现在求出它们之间的稳定匹配。 解题分析： 稳定婚姻问题的模板题，需要用到Gale_Shapley算法，GS算法讲解 >>> 这个算法还是很直观的。 2019-01-17
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posted @ 2019-01-17 00:08
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摘要：<题目链接> 题目大意： 给你一个无向图(该无向图无自环，且无重边)，现在要你给这个无向图的点加权，所加权值可以是1,2,3。给这些点加权之后，要使得任意边的两个端点权值之和为奇数，问总共有多少种可能？结果mod 998244353。 解题分析： 整张图的所有顶点赋权之后，一定分为奇、偶两部分点集，
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posted @ 2018-12-30 14:06
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摘要：<题目链接> 题目大意： 一个有向图，让你按规则划分区域，要求划分的区域数最少。 规则如下：1.所有点只能属于一块区域；2，如果两点相互可达，则这两点必然要属于同一区域；3，区域内任意两点至少有一方能够到达另一方。 解题分析： 双连通的两点必须要属于一块区域，所以可以直接对相互连通的点进行缩点，然后
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posted @ 2018-11-27 21:45
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摘要：<题目链接> 题目大意： 给你n个点和m条边，每条边代表两点具有匹配关系，问你有多少对匹配是冗余的。 解题分析： 所谓不冗余，自然就是这对匹配关系处于最大匹配中，即该匹配关系有意义。那怎样判断该匹配是否在最大匹配中呢？我们可以枚举每一对匹配，然后对其进行取消其匹配关系，对其余的匹配跑一遍最大匹配，如
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posted @ 2018-11-19 23:46
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摘要：<题目链接> <转载于 >>> > 题目大意： 给出n个士兵，再给出多组士兵之间两两可以匹配的关系。已知某个士兵最多只能与一个士兵匹配。求最多能够有多少对匹配，并输出这些匹配。 解题分析：本题不一定是二分图，所以求最大匹配不能用匈牙利，因为该一般图可能出现奇环。本题用带花树求解，下面是带花树的模板。
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posted @ 2018-11-19 22:14
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摘要：<题目链接> 题目大意： 学校里有n个学生和m个公寓房间，每个学生对一些房间有一些打分，如果分数为正，说明学生喜欢这个房间，若为0，对这个房间保持中立，若为负，则不喜欢这个房间。学生不会住进不喜欢的房间和没有打分的房间。问安排这n个学生来求最大的分数，如果不能够使这些学生全部入住房间，就输出-1，每
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posted @ 2018-11-18 21:39
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摘要：<题目链接> 题目大意：给你一张地图，地图上m代表人，H代表房子，现在所有人要走到房子内，且一个房子只能容纳一个人(人和房子的数量相同)，人每移动一步，需要花1美元，问所有人走到房子中的最小花费。 解题分析：一个人对应一个房子，并且人与房子之间的花费相当于权值，很明显的最大权完美匹配，直接套用KM算
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posted @ 2018-11-18 14:32
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摘要：<题目链接> 题目大意：给出n个点m条单向边边以及经过每条边的费用，让你求出走过一个哈密顿环（除起点外，每个点只能走一次）的最小费用。题目保证至少存在一个环满足条件。 解题分析： 因为要求包含所有点一次的环，我们不难发现，这个环中的每个点的出度和入度均为1，所以我们不妨将每个点进行拆点，将所有点的出
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posted @ 2018-11-18 13:23
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摘要：<题目链接> 奔小康赚大钱 Problem Description 传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家
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posted @ 2018-11-17 22:02
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摘要：<题目链接> 题目大意： 有n头牛，m个牛棚，每个牛棚都有一定的容量（就是最多能装多少只牛），然后每只牛对每个牛棚的喜好度不同（就是所有牛圈在每个牛心中都有一个排名），然后要求所有的牛都进牛棚，牛棚在牛心中的排名差计算方法为：所有牛中最大排名和最小排名之差+1(包括区间端点)。问最小的排名差。 解题
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posted @ 2018-11-17 15:50
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摘要：<题目链接> 题目大意： 有n个人，每个人都有一个或者几个能够归属的分类，将这些人分类到他们能够归属的分类中后，使所含人数最多的分类值最小，求出该分类的所含人数值。 解题分析： 看到求最大最小的问题，我们首先会想到二分答案，二分枚举所含人数最大的分块中所含人的数量，然后，根据枚举出的数量，进行二分图
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posted @ 2018-11-17 00:18
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摘要：<题目链接> 题目大意： 动物园有n条狗。m头猫。p个小孩，每一个小孩有一个喜欢的动物和讨厌的动物。如今动物园要转移一些动物。假设一个小孩喜欢的动物在，不喜欢的动物不在，他就会happy。问动物最多能使几个小孩happy。 解题分析： 因为本题不同的小孩之间喜好可能会产生冲突，所以，要使最多的小孩满
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posted @ 2018-11-16 23:24
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摘要：<题目链接> 题目大意： 机器人探索宝藏，有N个点，M条边。问你要几个机器人才能遍历所有的点。 解题分析： 刚开始还以为是最小路径覆盖的模板题，但是后面才知道，本题允许一个点经过多次，这与最小路径覆盖中，路径之间不能有交点重合相矛盾，所以，我们用Floyd利用传递闭包对原图进行一些处理。所谓传递闭包
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posted @ 2018-11-15 23:05
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摘要：<题目链接> 题目大意：鲍勃喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏，但有时他无法找到解决方案，速度不够快，那么他很伤心。现在，他有以下的问题。他必须捍卫一个中世纪的城市，形成了树的道路。他把战士的最低数量的节点上，使他们可以观察所有的边。你能帮助他吗？士兵，鲍勃把一个给定的树，你的程序应该发现的最小数目。
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posted @ 2018-11-15 11:15
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摘要：<题目链接> 题目大意： 给你一张图，图中有 '*' , '.' 两点，现在每次覆盖相邻的两个 '#' ，问最多能够覆盖几次。 解题分析： 无向图二分匹配的模板题，每个'#'点与周围四个方向的'#'建立匹配关系，然后用匈牙利跑一遍，因为匹配的两点各会进行相互匹配一次，所以最大匹配数为ans/2。 2
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posted @ 2018-11-14 18:15
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摘要：<题目链接> 题目大意：有m个宾客，n把雨伞，预计时间t后将会下大雨，告诉你每个宾客的位置和速度，每把雨伞的位置，问你最多几个宾客能够拿到伞。 解题分析： 本题就是要我们求人与伞之间的最大匹配，但是数据量较大，匈牙利算法复杂度为$O(n \times m)$，会超时，所以这里用的是复杂度为$O(\s
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posted @ 2018-11-13 22:02
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