动态规划专题一：线性dp

第一篇博客随笔，被迫写的bushi

上课讲的动态规划入门，还是得总结一下吧

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 背包

01背包

背包有容量限制，每一件物品只能够取一件（这就是为什么j从V至v[i]循环的原因）

思路：f数组表示当前状态的最佳情况，每一种物品就对应两种状态 1.选 2.不选，这样状态转移方程就出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,V;
int v[10009],w[10009],f[50009];//v是物品的体积，w是物体的价值
int main(){
    cin>>V>>N;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
        w[i]*=v[i];
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<f[V];
    return 0;
}

完全背包

背包有容量限制，每一件物品能够取无数件（这就是为什么j从v[i]至V循环的原因）注意与01背包进行区分

思路：f数组表示当前状态的最佳情况（一样的），每一种物品就不止对应两种状态了，这就是与01背包的本质区别。所以状态转移方程不变，就只需要改变循环遍历的顺序啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,V;
int v[1005],w[1005],f[1005];//v是物品的体积，w是物品的价值 
int main(){
    cin>>N>>V;
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=v[i];j<=V;j++)
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    cout<<f[V];
    return 0;
}

多重背包

背包有容量限制，每一件物品能够取规定数件(所以要拆分成01背包 啊这就是思路)三种做法：1直接拆分2二进制拆分3单调队列（因为太菜，单调队列代码以后贴）a bushi

1直接拆分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int f[10000002],v[1000005],w[1000005],c[1000005];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i]>>w[i]>>c[i];
    f[0]=0;//v是价值，w是体积
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=c[i];j++){
            for(int k=m;k>=w[i];k--)
                f[k]=max(f[k],f[k-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

 2二进制拆分（注意输入时的预处理拆分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,fl=1;
int f[10000002],v[1000005],w[1000005],c[1000005];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y,z;
        cin>>x>>y>>z;
        for(int j=1;j<=z;j=j<<1){
            v[++fl]=j*x;w[fl]=j*y;
            z-=j;
        }
        if(z>0) v[++fl]=x*z,w[fl]=y*z;
    }
    for(int i=1;i<=fl;i++){
        for(int j=m;j>=w[i];j--){
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
        }    
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}

 3单调队列(坑待填)

 分组背包

背包有容量限制，每一组最多取一件物品

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[50],c[50],v,n,t,a[11][31],f[220];
int main(){
    cin>>v>>n>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>w[i]>>c[i]>>x;
        a[x][0]++;
        a[x][a[x][0]]=i;
    }
    for(int k=1;k<=t;k++){
        for(int j=v;j>=0;j--){
            for(int p=1;p<=a[k][0];p++){
                if(j>=w[a[k][p]])    f[j]=max(f[j-w[a[k][p]]]+c[a[k][p]],f[j]);
            }
        }
    }
    cout<<f[v];
    return 0;
}

混合背包

就是把以上四种背包问题揉成了一道题，就分类讨论啊

就不贴代码了，贴一道题吧

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 基本上就这些了吧，遇到问题再更新吧