PAT乙级题目--二分法求多项式单根

7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

 

二分法求函数根的原理为：如果连续函数(在区间[的两个端点取值异号，即(，则它在这个区间内至少存在1个根r，即(。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(；否则
• 如果(，则计算中点的值(；
• 如果(正好为0，则(就是要求的根；否则
• 如果(与(同号，则说明根在区间[，令)，重复循环；
• 如果(与(同号，则说明根在区间[，令)，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式(在给定区间[内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

 

输出样例：

0.33

我的代码：

#include<stdio.h>
double a1,a2,a3,a0,x,a,b;
double f(double x){
    double s;
    s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
    return s;
}
int main(){

    
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
    scanf("%lf %lf",&a,&b);
    while((b-a)>=0.001){
        x=(a+b)/2;
        
            if(f(x)==0){
               printf("%.2lf",x);
               return 0;
            }
            else if(f((a+b)/2)*f(a)>0){
                a=x;
            }
            else if(f((a+b)/2)*f(b)>0){
                b=x;
            }
        
        
    }
    printf("%.2lf",x);
}

注意，这里有两个判断程序结束的标志，一个是循环到区间小于给定阈值，另一个是找到了这个单根是得多项式的值为0；

return 0不能省去，不然会导致退不出循环运算超时。也不能写成break，因为第二个printf是循环到区间小于给定阈值情况的输出。