PAT乙级题目--二分法求多项式单根
7-18 二分法求多项式单根 (20 分)
二分法求函数根的原理为:如果连续函数(在区间[的两个端点取值异号,即(,则它在这个区间内至少存在1个根r,即(。
二分法的步骤为:
- 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(;否则
- 如果(,则计算中点的值(;
- 如果(正好为0,则(就是要求的根;否则
- 如果(与(同号,则说明根在区间[,令),重复循环;
- 如果(与(同号,则说明根在区间[,令),重复循环。
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式(在给定区间[内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
输入样例:
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例:
0.33
我的代码:
#include<stdio.h> double a1,a2,a3,a0,x,a,b; double f(double x){ double s; s=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0; return s; } int main(){ scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0); scanf("%lf %lf",&a,&b); while((b-a)>=0.001){ x=(a+b)/2; if(f(x)==0){ printf("%.2lf",x); return 0; } else if(f((a+b)/2)*f(a)>0){ a=x; } else if(f((a+b)/2)*f(b)>0){ b=x; } } printf("%.2lf",x); }
注意,这里有两个判断程序结束的标志,一个是循环到区间小于给定阈值,另一个是找到了这个单根是得多项式的值为0;
return 0不能省去,不然会导致退不出循环运算超时。也不能写成break,因为第二个printf是循环到区间小于给定阈值情况的输出。