关于二分精度问题

 

例题：　ｃｆ７８２Ｂ

 

提议：在数轴ｘ上给ｎ个点的位置，每个点都有一个最大的移动速度，方向任意。在数轴ｘ上找一个点ｃ，使得这ｎ个点到点ｃ的最大时间最小，输出最小时间，误差　<= 0.000001。

 

思路：定义Ｌ　＝　０，　Ｒ＝　Ｍａｘ，　二分点ｃ的位置，然后对于每个位置，ｃｈｅｃｋ一下；

 

初解：

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 6e4 + 5;
const double Min = 0.0000001;

double s[MAXN + 5], v[MAXN + 5];
int n;

int check(double ans)
{
double Max_L = 0, Max_R = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(s[i] > ans){
double x = (s[i] - ans) / v[i];
Max_R = max(Max_R, x);
}
else if(s[i] < ans){
double x = (ans - s[i]) / v[i];
Max_L = max(Max_L, x);
}
}
if(Max_R > Max_L) return 1;
return 0;
}

void find(double L, double R)
{
while(R - L >= Min){                                //当R -  L >= Min即进行二分，结果Ｔ在了ｔｅｓｔ２１，　正解是强行二分１００次（即在考虑精度的二分题目中尽量用强制二分ｎ次来保证精度）
double mid = (R + L) / 2;
int k = check(mid);
if(k == 1) L = mid;
else R = mid;
sum++;
}
double Max = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(s[i] > L){
double x = (s[i] - L) / v[i];
Max = max(Max, x);
}
else{
double x = (L - s[i]) / v[i];
Max = max(x, Max);
}
}
printf("%lf\n", Max);
}

int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &s[i]);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &v[i]);
double L = 1, R = 1000000000;
find(L, R);
}