codeforces 689 E. Mike and Geometry Problem 组合数学 优先队列

给定一个函数：

f([l,r]) = r - l + 1;

f(空集) = 0;

即f函数表示闭区间[l,r]的整点的个数

现在给出n个闭区间，和一个数k

从n个区间里面拿出k个区间，然后对这k个区间求并集，并求并集的f函数值

求所有C(n,k)种方案的f函数值之和

1 <= k <= n <= 200000

-10^9 <= l <= r <= 10^9

 

思路：

思路其实很容易想到

对这些区间缩点

g(i) 表示i这个点代表的区间的点数(即点i实际的点数)

s(i) 表示多少条线段含有i这个点

则：

ans = sigma(C(s[i],k) * g[i]) , 1 <= p <= tot

在缩点的时候使用优先队列，同时可以得到g,s这2个数组

 

代码:

                                            
  //File Name: cf689E.cpp
  //Author: long
  //Mail: 736726758@qq.com
  //Created Time: 2016年07月11日 星期一 18时44分40秒
                                   

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>

#define LL long long

using namespace std;

const int MAXN = 200000 + 3;
const int MAXN2 = 800000 + 3;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Line{
    int l,r;
    bool operator<(const Line &a)const{
        if(a.r == r) return a.l < l;
        return a.r < r;
    }
}line[MAXN];

int g[MAXN2],s[MAXN2];
LL jie[MAXN2];

void init(){
    jie[0] = 1;
    for(int i=1;i<MAXN2;i++)
        jie[i] = jie[i-1] * i % MOD;
    memset(g,0,sizeof g);
    memset(s,0,sizeof s);
}

LL qp(LL x,LL y){
    LL res = 1;
    while(y){
        if(y & 1) res = res * x % MOD;
        x = x * x % MOD;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}

LL get_C(int x,int y){
    if(x < 0 || x < y) return 0;
    if(y == 0 || y == x) return 1;
    return jie[x] * qp(jie[y] * jie[x - y] % MOD,MOD - 2) % MOD;
}

bool cmp(Line x,Line y){
    if(x.l == y.l)
        return x.r < y.r;
    return x.l < y.l;
}

LL solve(int N,int K){
    sort(line,line+N,cmp);
    line[N].l = INF;
    int tot = 0,sum = 0,now = line[0].l;
    int iter = 0;
    priority_queue<Line> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    while(!(iter == N && que.empty())){
        while(iter < N && line[iter].l <= now){
            que.push(line[iter]);
            sum++;
            iter++;
        }
        int now_r = que.top().r;
        //printf("now_r = %d sum = %d iter = %d\n",now_r,sum,iter);
        if(now_r < line[iter].l){
            g[++tot] = now_r - now + 1;
            s[tot] = sum;
            now = now_r + 1;
            //puts("1111111");
        }
        else{
            g[++tot] = line[iter].l - now;
            s[tot] = sum;
            now = line[iter].l;
            //puts("222222222222");
        }
        while(sum && que.top().r < now){
            que.pop();
            sum--;
        }
        if(que.empty())
            now = line[iter].l;
    }
    LL ans = 0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        ans = (ans + get_C(s[i],K) * g[i] % MOD) % MOD;
    }
    return ans;
}

int main(){
    init();
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d",&line[i].l,&line[i].r);
        }
        printf("%d\n",(int)solve(n,k));
    }
    return 0;
}