2-SAT

2-SAT，简单的说就是给出 n 个集合，每个集合有两个元素，已知若干个 <a,b>，，表示 a 与 b 矛盾（其中 a 与 b 属于不同的集合）。然后从每个集合选择一个元素，判断能否一共选 n 个两两不矛盾的元素

把每个变量看成点，把n 个点拆成 2n 个点， 即把 x_i 拆成i 和 i + n,i 对应\(x_i\)= 0，i +n对应\(x_i\)= 1 。
建图就是连有向边(如果，那么), 例如$ x_i=a $ 或 \(x_i=b\), 链接 \(i+!a*n\) , \(j+b*n\) 和 \(i+a*n\) ，\(j+!b*n\)

先跑tarjan缩点，缩点后判断
（1）如果i和i+n在同一强连通里，那么显然无解。因为\(x_i\) 不能既取0又取1。
(2) 否则。 i 和i +n 可能在一条链上或无关， 那么一定存在可行解。

板子

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;

int head[N], to[N], nxt[N], w[N];
int tot;
void add(int a, int b, int c)
{
	nxt[++tot] = head[a];
	head[a] = tot;
	to[tot] = b;
	w[tot] = c;
}

int dfn[N], low[N], tim;
stack<int> sta;
int in[N];
int scc[N],siz[N], cnt;
void tarjan(int u)
{
	dfn[u] = low[u] = ++tim;
	sta.push(u);
	in[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
	{
		int v = to[i];
		if (!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
		else if (in[v])//说明v为深度小于u,v已经在栈中了
		{
			low[u] = min(low[u], dfn[v]);
		}
	}
	if (dfn[u] == low[u])
	{
		cnt++;
		while (1)//现在栈顶到u为u的子树，它们是一组强连通分量
		{
			int v=sta.top();
			sta.pop();
			in[v] = 0;
			scc[v] = cnt; // SCC编号
			++siz[cnt];	  // SCC大小
			if(u==v)
				break;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	int i,a,j,b;
	cin>>n>>m;
	while(m--)
	{
		cin>>i>>a>>j>>b;
		add(i+!a*n,j+b*n,0);
		add(i+a*n,j+!b*n,0);
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++)
	{
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(scc[i]==scc[i+n])
			cout<<" "<<endl;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int ans=scc[i]>scc[i+n];
		cout<<ans<<" ";
	}
	return 0;
}