CF#769 Strange Test

CF#769 Strange Test

题面

 

 

题目大意

给你两个整数a和b，(1<=a<b<=10^6)。每次可以执行以下三个操作之一，使得a等于b。求最小操作次数。

每次可以执行的三个操作为：

1. a=a+1

2. b=b+1

3. a=a|b

解题思路

　　注意到在执行操作3之后，a一定会大于等于b，那么之后要么a等于b，操作结束，要么只能执行操作2，令b=b+1直至b等于a。所以在执行了操作3之后，就只能执行操作2了。于是操作3在整个过程中只能执行一次。

　　假设我们在执行操作三之前经过若干次操作1和操作2，a和b分别变成了x和y,那么跟据前面的分析，总操作次数就是 (x-a)+(y-b)+1+(x|y)-y=x+(x|y)+(1-a-b).最后一项是常数，只需最小化x+(x|y).其中x一定小于等于b，因为x=b时候表示只执行b-a操作1使a=b，x>b时是的方案一定不是最优的。

　　那么我们可以将x从a到b进行迭代，求最小的x+(x|y)。任一给定的x，我们可以通过以下方法构造y。将x，b都写成2进制数，从高位到低位遍历b的二进制位。

• 若b当前二进制位是1，x对应的二进制位是1，设y对应的二进制位为1

• 若b当前二进制位是1，x对应的二进制位是0，设y对应的二进制位为1

• 若b当前二进制位是0，x对应的二进制位是0，y设y对应的二进制位为0

• 若b当前二进制位是0，x对应的二进制位是1，设y对应的二进制位为1，结束，跳出循环

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    //freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int ans=1<<21;
        for(int x=a;x<=b;x++){
            int y=0;
            int pos=1<<20;//保证大于10^6
            while(pos){
                if(b&pos){
                    y|=pos;
                }
                else if(x&pos&&!(b&pos)){
                    y|=pos;
                    break;
                }
                pos>>=1;
                //cout<<pos<<endl;
            }
            ans=min(ans,x+(x|y));
        }
        cout<<min(ans+1-a-b,b-a)<<endl;
    }
    return 0;
}