poj 1185 炮兵阵地

dede说这是一道很经典的题。

 

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。  现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；  接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

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刚才poj上贴了代码过了，自己还没实现过。

据说是状态压缩？（啥意思= =）

首先要知道的：我认为“压缩”的关键就是用二进制来表示和用位运算判断一种情况是否合法：

用1来表示当前位置是山（H）或在炮兵的攻击范围内，用0表示当前位置可以布置炮兵（是平原并且不在别的炮兵攻击范围里）然后将这一行看做一个二进制数。（下文中的m,n,k1,k2,k'就是十进制形式）

总体思路：1.预处理出地图的状态保存的数组h[i]中。

　　　　　2.由于x[i][j]是否能放炮兵是由它上下左右2格范围所决定的，故①左右只要满足二进制表示的数1所在的位置两格内没有别的1。②[i-1][j],[i-2][j]不为1。就是合法的。

　　　　　3.状态转移方程dp[i+1][k'][k1]=dp[i][k1][k2]+n(k')

dp[i][m][n]表示在i-1行是状态m，i-2行是状态n下前i行所放的炮兵数。n(k')表示k'转化为二进制后有多少个1。

具体实现：1.建立一个函数用于枚举行的状态。判断同行的炮兵之间是否相互攻击（（x<<1）& x）|（x<<2）& x），把每行的合法状态保存到一个数组cnt[]里。

　　　　　2.开始循环枚举。

　　　　　　{

　　　　　　　　枚举每一行i

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　　　枚举i行的可能性

　　　　　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　　　　　　　枚举i-1行的可能性

　　　　　　　　　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断i 与i-1行是否冲突

　　　　　　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　　　　　　　枚举i-2行的可能性

　　　　　　　　　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　判断i 与i-1行是否冲突

　　　　　　　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　　　　　}

　　　　　　3.找dp[n][k1][k2]中最大的即为答案。k1,k2∈cnt[]。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int cnt,m,n;
int dp[100][64][64],num[64],state[64],bitmap[100];
void init()
{
    int tmp;
    cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)  //枚举每行的状态,从0到2^m - 1,判断其是否合法
    {
        tmp=i;
        if( ((tmp<<1)&i) | ((tmp<<2)&i) ) continue;//判断该行在这个状态时是否合法（任意炮兵都不在其他炮兵的攻击范围之内）
        state[cnt]=i;   //通过数组state[]记录合法的状态（十进制表示）
        num[cnt]=tmp&1;  //num[]数组记录这个合法状态下‘1’的个数（也就时炮兵的个数）
        while( tmp = (tmp>>1) )
            num[cnt]+=tmp&1;
        cnt++;             //此函数的统计是假设当该行都为平地时，即共有cnt+1个合法状态
    }
}
void solve()
{
    int ans,i,j,k,p;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<n;i++)                         //枚举每一行
        for(j=0;j<cnt;j++)                  //先枚举第i行的可能状态
        {
            if(bitmap[i]&state[j]) continue;  //地图中标记为“山地”的点不能布兵
            if(i==0)  dp[i][j][0]=num[j];
            else if(i==1)
            {
                for(k=0;k<cnt;k++)                  //枚举第i-1行的可能状态
                {
                    if(bitmap[i-1]&state[k]) continue;  //判断第i-1行的k状态是否和山地冲突，冲突就跳到下一个状态k+1
                    if(state[j]&state[k]) continue;    //判断上下两行(i-1和i)的合法状态是否兼容彼此
                    if(dp[i][j][k]<dp[i-1][k][0]+num[j])
                        dp[i][j][k]=dp[i-1][k][0]+num[j];
                }
            }
            else
            {
                for(k=0;k<cnt;k++)                 //枚举第i-1行的可能状态
                {
                    if(bitmap[i-1]&state[k]) continue;   //判断第i-1行的k状态是否和山地冲突，冲突就跳到下一个状态k+1
                    if(state[j]&state[k]) continue;        //判断上下两行(i-1和i)的合法状态是否兼容彼此
                    for(p=0;p<cnt;p++)                 //枚举第i-2行的可能状态
                    {
                        if(bitmap[i-2]&state[p]) continue; //判断第i-2行的p状态是否和山地冲突，冲突就跳到下一个状态p+1
                        if(state[k]&state[p] || state[j]&state[p]) continue;//判断上下两行(i-2和i-1,i-2和i)的合法状态是否兼容彼此
                        if(dp[i][j][k]<dp[i-1][k][p]+num[j])
                            dp[i][j][k]=dp[i-1][k][p]+num[j];
                    }
                }
            }
        }

  ans=0;
    //for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<cnt;j++)
            for(k=0;k<cnt;k++)
                if(dp[n-1][j][k]>ans)
                    ans=dp[n-1][j][k];
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    char s[12];
 int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
 {
     memset(bitmap,0,sizeof(bitmap));
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   scanf("%s",s);
            for(j=0;j<m;j++)if(s[j]=='H')bitmap[i]+=(1<<(m-1-j));
    //if(s[j]=='H')bitmap[i]|=(1<<j);
  }
        init();
        solve();
 }
 return 0;

}