Codeforces Round 1063 (Div. 2)部分题解

Codeforces Round 1063 (Div. 2)

D - Diadrash

easy

易知被包含的区间没有用处，完全覆盖它的区间一定更优，删掉这些区间，此时最多有 \(n\) 个区间，有了一个询问 \(n\) 次的做法。

考虑划定一个中心点 \(mid\)，按中心点划分成两个半区（奇数时 \(mid\) 同时在两个半区，偶数半区无交）。

先询问横跨两个半区的区间，此时答案一定只存在于其中一个半区的所有区间中（因为 \(0\) 只能在一个半区），再询问剩下的半区就可以。

次数是 \(O(\frac{n}{2})\) 的，考虑无包含区间，每个区间都能占据一个新点，一个区间横跨半区，必然两个半区各占一个新点，此时加上半区内的区间，总点数是小于 \(\frac{n}{2}\) 的。

hard

同理只选择无包含区间，关键性质为：

\[mex_{l,r}=\min(mex_{1,r},mex_{l,n}) \]

因为限制区间 \(mex\) 的那个 \(k\) 只可能在前后缀其中一边。

同时前缀 \(mex\) 是单调不降的，后缀 \(mex\) 从 \(1\) 开始记是单调不升的，两个函数在中间有交点，交点处即为答案，交点对应一个区间。

于是可以二分求交点，每次需要询问 \(2\) 次，总共 \(O(2\log n)\) 次。

E - Plegma

若第一列全 \(1\) 或全 \(0\) ，是好做的，全 \(1\) 时，任意一行的第一个数字也是 \(1\) ，考虑若四联通则问第一列，否则随便找一列不是全 \(1\) 的询问。

全 \(0\) 时，若四连通，找一列包含 \(1\) 的，否则给第一列。

上述两个询问归纳下来是将这一行第一个元素反转，我们设行第一个元素是 \(x\) ，若列中存在和 \(x\) 不同的元素，则连通性为 \(-x\) 否则为 \(x\) 。

因此当第一列 \(0\) 和 \(1\) 都有时，我总可以选择这一列，行上根据连通性选择第一个元素为 \(0\) 或 \(1\) 的行。

事实上不必被第一列这个限制束缚，找到一组行列按上面的分析能得到正确的连通性就可以。