Codeforces Round 1029 (Div. 3) 部分题解

E. Lost Soul

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对于一个位置若 \(a_i=b_i\) ，则可以把前面的值全部改成相同的，考虑找最大的能得到 \(a_i=b_i\) 的位置，结论如下：

• 若 \(a_i=b_i\) 显然。
• 若 \(a_i=a_i+1\) 或 \(b_i=b_i+1\) ，一次操作即可。
• 对于 \(j>i+1\) ，若出现了 \(a_i\) 或出现了 \(b_i\) 则可行。

针对第三条，一个数可以类似折返得往移动，这表明移动奇数次能到对面的位置(\(a-b,b-a\))，偶数次能到自家位置(\(a-a,b-b\))，加上题目的删除一列的能力，此时能反转奇偶，就能到达所有位置。注意这个对 \(j=i+1\) 是不成立的，要特判。

F. Wildflower

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注意到若叶子数超过 \(2\) 是无解的，因为叶子的权值只能是 \(1\) 或 \(2\) 。

若叶子数是 \(1\) ，则是一条链，方案数是 \(2^n\) 。

否则是分叉的形式，记两条分叉链的长度是 \(s_1,s_2\) ，公共祖先组成的链长是 \(w\) ，不妨 \(s_1>s_2\) 。

若 \(s_1\) 的叶子填 \(1\) ，则 \(s_2\) 的叶子只能写 \(2\) ，\(s_1\) 再往上一层只能写 \(2\) ...... 最后剩余 \(s_1-s_2-1\) 个自由位置任意填。

若 \(s_1\) 填 \(2\) ，则 \(s_2\) 叶子填 \(1\) ，且 \(s_2\) 往上只能填 \(2\) ，\(s_1\) 填 \(2\) ...... 最后有 \(s_1-s_2\) 个自由位置。

方案数为 \(2^{s_1-s_2-1}+ 2^{s_1-s_2}\) ，在 \(s_1=s_2\) 时特判方案数为 \(2\) ，最后乘上 \(2^w\) 即可。

G - Omg Graph

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注意是最大值 加 最小值，最小值越小越好，别想成双指针了（乐）

一个 naive 的想法是最小值就是最小边权一定能取到，顺序加入大值边直到 \(1,n\) 连通，但是不对，例如样例的图：

只考虑 \(w\leq 6\) 的话，\(4\) 的边权是不可达的。

稍微更改一下，最小边权取 \(1,n\) 联通块内的最小边权就行了，按边权顺序加边，当 \(1,n\) 连通时判断一下，用并查集维护即可。

H. Incessant Rain

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将目光聚集在一个数上，数字 \(y\) 在序列 \(b\) 上的 \(k\) 众数为 \(cnt_y-\lfloor\frac{|b|+1}{2}\rfloor=\lfloor\frac{2cnt_y-|b|}{2}\rfloor\) 。

设：

\[b_i=\begin{cases} 1,&a_i=y\\ -1,&a_i \not ={y} \end{cases}\]

上式分子的最大值为 \(b\) 的最大子段和，对于带修的情况，可以使用线段树维护最大子段和。

每次询问会加入一个数并删除一个数，所有数字的 \(b_i\) 的修改总数是 \(O(n)\) 的。

我们可以离线得考虑每一个数字，找出和这个数有关的所有修改，按询问顺序修改 \(b\) 序列，查询最大子段和。

最后每个数字会在一些询问位置上更新一个答案，对于该数字而言，其答案序列为形如 \(s_1,s_1,s_1,s_2,s_2,s_3\cdots\) 的形式，即在某些位置更新答案并向后延申。将所有数字整合，最终答案就是每个数字该位置的答案最大值。

我们只记录每个数字更新答案的具体位置，用 set 维护每个数字在当前询问位置的最大值即可，复杂度 \(O((n+Q)\log n)\) 。

参考实现