字符串：SAM后缀排序

用 SAM 实现后缀数组

• 前言：

字符串东西太多了，想单独拉个合集出来记录一下。

基本上是应用，应该不会有什么模板的讲解，因为我也讲不明白（哎学得一点也不扎实）。

最长公共后缀 LCS

对两个字符串求最长公共后缀，那就是两节点在 \(\operatorname{parent~tree}\) 上的 \(\operatorname{len(LCA)}\) 。

正序构建 SAM ，其叶子节点表示的是一个前缀，若我们从后向前比较两个前缀的字典序，那第一个不同的地方就是其 LCS 的下一个字符。

后缀排序

用 SAM 也能在线性时间实现后缀排序，但常数较大，且不用哈希实现转移空间复杂度就是 \(O(nC)\) （\(C\) 是字符集大小），无法完美替代 SA ，但除了模板题，出题人不会这么卡，吧......

我们发现正序建立 SAM 做的是从后往前的前缀排序，因此我们逆向插入字符建 SAM 。

这样就可以求两个后缀的最长公共前缀 LCP ，就能比较出两个后缀的字典序大小。具体的，在 \(\operatorname{parent~tree}\) 上，我们确定字典序最小的搜索顺序，叶子节点的访问顺序就是后缀排序。

考虑 \(\operatorname{parent~tree}\) 上的一个节点，我们需要确定其儿子的搜索顺序，根据上文，两个儿子的最长公共后缀就是祖先的 \(\operatorname{len}\) ，我们只需要任意记录一个 \(\operatorname{endpos}\) ，就能把两个儿子代表的子串的第一个不同字符给找出来，也就是 \(s_{\operatorname{endpos-len(link(u))}}\) 。显然按照这个字符从小到大去搜索就可以，对于一个点，先搜索该值最小的点。

注意串是反向插入的，第 \(i\) 个后缀是反向串的 \(n+1-i\) 个前缀。

代码 （LOJ上的，洛谷的被卡空间）

细节

我的一些思考，可以跳过。

怎么找到一个 endpos，以及在复制的时候如何分配

对于叶子节点，当前字符串位置就是其唯一的 \(\operatorname{endpos}\)，且在 \(\operatorname{parent~tree}\) 上其祖先都含有该位置，因此在复制节点的时候，可以直接把这个位置给 \(\operatorname{endpos(clone)}\)

如何线性，方便的把儿子访问顺序排出来

用基数排序，用邻接表就顺序插入，链式前向星就逆序插入。